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Vidéo de question : Comparaison des valeurs maximale et minimale cohérentes avec une mesure Physique

Une feuille de métal est découpée en carré par une machine capable de mesurer des longueurs à une résolution de 1 mm. Les côtés de la feuille ont une longueur de 10 cm. Quelle est la différence entre l’aire maximale que la feuille pourrait avoir et l’aire minimale qu’elle pourrait avoir ?

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Transcription de vidéo

Une feuille de métal est découpée en carré par une machine capable de mesurer des longueurs à une résolution d’un millimètre. Les côtés de la feuille ont une longueur de 10 centimètres. Quelle est la différence entre l’aire maximale que la feuille pourrait avoir et l’aire minimale qu’elle pourrait avoir ? 0,5 centimètre carré, un centimètre carré, deux centimètres carrés, 2,5 centimètres carrés.

La feuille de métal qui nous intéresse est découpée par la machine pour avoir des côtés de 10 centimètres. Cependant, on nous dit également que la résolution de la machine n’est que d’un millimètre. Cela signifie que chacune de ces longueurs de 10 centimètres n’est pas nécessairement exactement de 10 centimètres. Rappelons que l’incertitude d’une mesure est la moitié de la résolution de l’appareil de mesure. Puisque la résolution est d’un millimètre, l’incertitude pour chacune de ces mesures est d’un demi-millimètre. Cela signifie que chacune des longueurs de 10 centimètres pourrait être aussi courte que 10 centimètres moins 0,5 millimètre ou aussi longue que 10 centimètres plus 0,5 millimètres. Nous écrivons ceci comme 10 centimètres plus ou moins 0,5 millimètres.

Si nous rappelons maintenant qu’un millimètre est égal à 0,1 centimètres, nous pouvons voir que 0,5 millimètres est égal à 0,05 centimètres. Et nous pouvons écrire de manière concise 10 centimètres plus ou moins 0,5 millimètres comme 10 plus ou moins 0,05 centimètres. La raison pour laquelle nous avons cette incertitude est qu’un appareil de mesure avec une résolution d’un millimètre mesurera toute longueur exacte comprise entre 9,95 centimètres et 10,05 centimètres comme 10 centimètres. Ainsi, lorsque l’appareil de mesure renvoie une valeur de 10 centimètres, nous ne savons pas avec certitude que c’est la longueur exacte. Mais nous savons avec certitude que la longueur exacte est différente de moins d’un demi-millimètre.

Quoi qu’il en soit, nous recherchons la différence entre l’aire maximale et l’aire minimale de la feuille. L’aire maximale se produit lorsque la longueur des côtés est la plus longue, et l’aire minimale se produit lorsque la longueur des côtés est la plus petite. La longueur de côté maximale compatible avec une mesure de 10 centimètres et une résolution de mesure d’un millimètre est de 10 plus 0,05 centimètres. Ainsi, les longueurs de côté de la feuille avec l’aire maximale sont de 10,05 centimètres. Puisque l’aire d’un carré est le carré de la longueur de ses côtés, l’aire maximale que la feuille peut avoir est de 10,05 centimètres carrés, soit 101,0025 centimètres carrés.

Suivant la même progression, la longueur minimale du côté correspondant à une mesure de 10 centimètres et à une résolution de mesure d’un millimètre est de 10 moins 0,05 centimètres. Il s’agit d’une longueur de côté de 9,95 centimètres, et 9,95 centimètres au carré est 99,0025 centimètres carrés. Nous avons alors constaté que la valeur maximale possible de l’aire de la feuille est de 101,0025 centimètres carrés. Et la valeur minimale possible pour l’aire de la feuille est de 99,0025 centimètres carrés. Et la différence entre ces deux valeurs est de deux centimètres carrés. Et deux centimètres carrés, c’est la réponse que nous recherchons.

Il convient de prendre un bref instant pour comparer le pourcentage d’incertitude sur la longueur des côtés au pourcentage d’incertitude sur l’aire de la feuille. Comme nous pouvons le voir sur les valeurs maximale et minimale des longueurs des côtés, le pourcentage d’incertitude est de un demi-millimètre sur 10 centimètres, soit un demi-pourcent. Si la longueur du côté de la feuille est exactement de 10 centimètres, alors l’aire de la feuille est exactement de 100 centimètres carrés. Ainsi, à partir des valeurs maximale et minimale possibles pour l’aire de la feuille, nous pouvons voir que l’incertitude est d’environ un centimètre carré. Ainsi, le pourcentage d’incertitude est d’un centimètre carré sur 100 centimètres carrés, soit un pour cent.

Un pour cent, l’incertitude pour l’aire de la feuille, est supérieur à un demi pour cent, l’incertitude des longueurs des côtés de la feuille. Notez également que pour calculer l’aire de la feuille, nous avons dû multiplier deux longueurs de côté. Nous avons donc dû multiplier deux quantités avec de l’incertitude. Cela illustre un important principe général. Le pourcentage d’incertitude dans le produit de deux quantités qui elles-mêmes ont une incertitude est plus grand que le pourcentage d’incertitude des facteurs individuels.

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