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Vidéo de question : Interpréter les graphiques masse-volume Physique

On mesure les masses et les volumes de 5 objets et on trace les résultats sur le graphique affiché. Quel objet a la plus grande masse volumique ?

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Transcription de vidéo

On mesure les masses et les volumes de 5 objets et on trace les résultats sur le graphique affiché. Quel objet a la plus grande masse volumique ?

Sur ce graphique, nous voyons que la masse de ces cinq objets est représentée sur l’axe vertical. Et leur volume est représentée sur l’axe horizontal. Les cinq objets sont nommés 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 et 𝐸. Et les points de données indiquent leurs masses et volumes. Ainsi, par exemple, pour l’objet 𝐴, le volume que cet objet occupe est un légèrement inférieur à 1000 unités de volume. Et sa masse semble être d’environ 1,1 unité de masse. Et c’est la même idée avec les quatre autres objets. Chacun d’entre eux a également un volume et une masse.

Sur la base de ces points de données, nous voulons déterminer quel objet a la plus forte masse volumique. On peut rappeler que la masse volumique, 𝜌, d’un objet est égale à sa masse, 𝑚, divisée par le volume qu’il occupe, 𝑣. Cela signifie que pour calculer la masse volumique de l’objet, nous devons connaître la masse et le volume de l’objet. Pour commencer à déterminer lequel de ces cinq objets a la plus grande masse volumique, considérons-les en fonction de leur masse et, séparément, de leur volume.

Ainsi, en regardant ces objets en considérant leurs masses, nous pouvons créer un classement qui montre quels objets ont le plus de masse par rapport aux autres. La façon dont nous pouvons faire cela est de commencer en haut de l’axe vertical, puis de descendre et de noter chaque fois que nous traversons l’une des valeurs de masse de notre objet.

En commençant par le haut du graphique et en descendant, la première masse que nous rencontrons est la masse 𝐵. Donc, c’est la première valeur de masse que nous noterons. Nous l’appellerons 𝑚 indice 𝐵. Ensuite, en descendant un peu plus loin le long de l’axe, nous rencontrons bientôt la masse de l’objet 𝐴. Puisque la masse 𝐵 est supérieure à la masse 𝐴, nous écrirons 𝑚 indice 𝐵 est supérieure à 𝑚 indice 𝐴. Ensuite, nous continuons le long de l’axe jusqu’à rencontrer la valeur de masse pour l’objet 𝐶. Donc, nous pouvons écrire que 𝑚 indice 𝐴 est supérieur à 𝑚 indice 𝐶. Et puis en continuant vers le bas, nous arrivons à l’objet 𝐷. Ainsi, la valeur de la masse 𝑚 indice 𝐶 de l’objet 𝐶 est supérieure à la masse de l’objet 𝐷. Et enfin, nous arrivons à la valeur de masse de l’objet 𝐸. C’est la plus petite des cinq valeurs de masse. Nous notons donc que dans notre classement, 𝑚 indice 𝐷 est supérieur à 𝑚 indice 𝐸.

En regardant ce classement de masses pour nos cinq objets, nous voyons que parce que la masse volumique est directement proportionnelle à la masse, c’est-à-dire que plus la masse augmente, plus la masse volumique augmente, nous commençons à voir que les objets vers la gauche de notre liste, 𝑚 indice 𝐵 et 𝑚 indice 𝐴, sont plus susceptibles d’indiquer la masse volumique la plus élevée pour ces différents objets. Mais nous ne le saurons pas avec certitude avant d’inclure également les volumes de ces objets. Alors, faisons maintenant la même chose le long de l’axe horizontal pour les volumes de ces cinq objets.

Partant de la plus grande valeur de volume de 2500, nous nous déplaçons ensuite jusqu’à atteindre le volume de l’objet 𝐶. Nous appellerons ce volume 𝑣 indice 𝐶. Et nous savons que c’est le plus grand volume des cinq objets. Ensuite, juste après, nous arrivons au volume de l’objet 𝐷. On peut donc dire que 𝑣 indice 𝐶 est supérieur à 𝑣 indice 𝐷. En continuant, nous rencontrons le volume de l’objet 𝐵. Alors, 𝑣 indice 𝐷 est supérieur à 𝑣 indice 𝐵, le volume de l’objet 𝐵. Et puis, en descendant le long de notre axe, nous atteignons le volume de l’objet 𝐸. Nous incluons donc cela dans notre classement, 𝑣 indice 𝐸. Et puis enfin, nous atteignons le volume de l’objet 𝐴. C’est le plus petit des cinq volumes des objets. Et ainsi, on arrive à la fin de notre liste, 𝑣 indice 𝐴.

Maintenant, en considérant le volume, nous voyons que dans l’équation de la masse volumique, le volume est au dénominateur, ce qui signifie que plus le volume est petit, plus la masse volumique serait élevée. Cela signifie donc que nos plus petits volumes, ceux situés du côté droit de notre liste, sont plus susceptibles de correspondre à des objets à plus forte masse volumique.

Nous avons maintenant examiné la masse et le volume pour chacun de ces cinq objets. Et il est temps de déterminer quel objet a la plus grande masse volumique. Pour comprendre cela, nous allons regarder le côté gauche de notre classement pour les masses - parce que plus la masse est élevée, plus la masse volumique est élevée - et le côté droit de notre liste pour les volumes - parce que plus le volume est bas, plus la masse volumique est élevée - et voir si nous trouvons une correspondance. Ce que nous entendons par correspondance est que la masse d’un objet donné et le volume de ce même objet apparaisse à la fois du côté gauche du classement des masses et du côté droit du classement des volumes.

En cherchant cela, nous voyons que 𝑚 indice 𝐴, la masse de l’objet 𝐴, est l’une des masses les plus à gauche, donc l’une des plus grandes masses, et que 𝑣 indice 𝐴, le volume de l’objet 𝐴, est le plus petit volume. Cela signifie que si nous devions calculer la masse volumique de l’objet 𝐴, nous utiliserions la deuxième plus grande masse de tous. Et nous utiliserions le plus petit volume de tous. Cette combinaison, 𝑚 indice 𝐴 divisé par 𝑣 indice 𝐴, donnerait la plus grande masse volumique parmi ces cinq objets. Et c’est notre réponse. Nous dirons que l’objet 𝐴, étant donnés sa masse et son volume par rapport aux quatre autres objets, a la plus grande masse volumique.

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