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Le diamètre d’un cercle est de 14 centimètres et l’angle au centre mesure 5,79 radians. Calculez l’aire du segment circulaire en donnant la réponse au centième près.
Commençons cette question en considérant le cercle décrit. On nous dit que l’angle au centre est de 5,79 radians. Et comme le diamètre est de 14 centimètres, le rayon doit être de sept centimètres. Le segment circulaire cherché est indiqué en rose. Nous pourrions calculer l’aire du cercle, puis soustraire l’aire du segment mineur en orange. Cependant, dans cette question, il sera plus rapide de déterminer l’aire du grand secteur numéro un et du triangle deux.
L’aire de tout secteur où l’angle 𝜃 est donné en radians est égale à un demi 𝑟 au carré 𝜃. Dans cette question, ce sera égal à un demi multiplié par sept au carré multiplié par 5,79. Cela est égal à 141,855. L’aire un est égale à 141,855 centimètres carrés. L’aire de n’importe quel triangle peut être calculée en utilisant la formule un demi 𝑎𝑏 multiplié par sin 𝐶.
Dans cette question, les longueurs 𝑎 et 𝑏 sont toutes deux de sept centimètres. L’angle cherché est l’angle aigu à l’intérieur du triangle. Nous savons que 360 degrés est égal à deux 𝜋 radians. Cela signifie que les angles en un point ou dans un cercle doivent faire deux 𝜋 radians. L’angle manquant sera égal à deux 𝜋 moins 5,79. Cela équivaut à 0,4931 etc. En nous assurant que notre calculatrice est en mode radian, nous pouvons maintenant calculer l’aire du triangle. Cela est égal à 11,5991 etc.
Nous pouvons maintenant calculer l’aire du segment circulaire en additionnant les deux réponses. Ceci est égal à 153,4541 etc. Comme nous devons donner la réponse au centième près, le quatre est le nombre décisif. Cela signifie qu’on va arrondir par défaut. L’aire du segment circulaire au centième près est de 153,45 centimètres carrés.
