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Déterminez les valeurs de thêta en radians pour lesquelles la fonction 𝑓 de thêta égale tangente de 3 thêta n’est pas définie.
Pour répondre à cette question, on commence par considérer l’ensemble de définition de la fonction tangente. Lorsqu’on travaille en radians, l’ensemble de définition de la fonction 𝑔 de thêta égale à tangente thêta est l’ensemble des réels, à l’exception de thêta égale pi sur deux plus 𝑛 pi, où 𝑛 est un entier. Soit pi sur deux plus n’importe quel multiple entier de pi. Autrement dit, la fonction tangente est indéfinie lorsque thêta est égal à l’une de ces valeurs, donc quand thêta est égal à pi sur deux plus un multiple entier de pi. On peut rappeler que ces valeurs de thêta correspondent aux positions des asymptotes verticales sur le graphe de la fonction tangente thêta.
Cependant, dans cette question, la fonction qui nous intéresse est la fonction 𝑓 de thêta égale à la tangente de trois thêta. Par conséquent, pour déterminer les valeurs pour lesquelles cette fonction est indéfinie, on doit trouver les valeurs de trois thêta égales à l’une de ces valeurs. Donc on doit résoudre l’équation trois thêta égale pi sur deux plus 𝑛 pi, où 𝑛 est un entier. En divisant par trois des deux côtés de l’équation, on constate que 𝑓 de thêta est indéfinie en thêta égale pi sur six plus 𝑛 pi sur trois. Donc on a résolu le problème. La fonction 𝑓 de thêta égale à tangente de trois thêta est indéfinie quand thêta est égal à pi sur six plus 𝑛 pi sur trois, pour tout entier 𝑛.
