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Vidéo de question : Utiliser une droite pour modéliser la relation entre deux variables quantitatives Mathématiques

Toutes les données bivariées indiquent-elles une corrélation linéaire ? [A] Oui, sinon il ne serait pas possible de dessiner un nuage de points. [B] Non, car certaines variables n’ont pas de corrélation linéaire ou n’ont aucun type de corrélation. [C] Non, car les droites d’ajustement correspondent également aux corrélations non linéaires. [D] Oui, c’est ce que signifie bivarié.

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Transcription de vidéo

Toutes les données bivariées indiquent-elles une corrélation linéaire ? (A) Oui. Sinon il ne serait pas possible de dessiner un nuage de points. (B) Non, car certaines variables n’ont pas de corrélation linéaire ou n’ont aucun type de corrélation. (C) Non, car les droites d’ajustement correspondent également aux corrélations non linéaires. Et (D) oui, c’est ce que signifie bivarié.

Pour répondre à cette question, nous allons rappeler la définition des deux termes importants. Le premier est le terme bivarié ou données bivariées. Nous savons que le préfixe bi- signifie deux. Par exemple, nous savons qu’une bicyclette a deux roues. Des données bivariées sont des données à deux variables. Par exemple, nous pourrions chercher à comparer la quantité de glaces vendues un jour donné et la température maximale ce jour-là.

Alors, que signifie le deuxième terme ? Le terme “relation linéaire”. Eh bien, si deux variables sont corrélées, il peut exister une relation linéaire entre elles. Il s’agit d’une relation directe de proportionnalité. Et quand on représente ces données sur un graphe, on obtient une droite. Prenons l’exemple des ventes de glaces et de la température. C’est possible que plus la température soit élevée un jour donné, plus le nombre de glaces vendues soit grand.

Et donc, le nuage de points pourrait ressembler à ceci. Nous pouvons tracer une droite d’ajustement sur ce graphe. C’est une droite. Et donc, il peut y avoir une relation linéaire entre les ventes de glaces et la température. Donc, ceci est un exemple de données bivariées qui peut suggérer une relation linéaire. Mais toutes les données bivariées suggèrent-elles ce type de relation ?

Eh bien, prenons un autre ensemble de données bivariées. Par exemple, prenons la couverture nuageuse un jour donné, mesurée en octas, et la vitesse maximale du vent ce même jour, mesurée en kilomètres par heure. Nous ne sommes pas vraiment sûrs qu’il existe une forte corrélation entre la couverture nuageuse et la vitesse du vent un jour donné. Et donc, nous pourrions avoir un nuage de points ressemblant à cela. Il semble qu’il n’y ait aucune corrélation, aucune relation entre les deux variables. Et donc il n’est pas possible de tracer une droite d’ajustement. Et nous voyons donc, que ceci est un exemple de données bivariées sans aucune relation linéaire.

Comparons alors avec les réponses proposées. La réponse (A) suggère : « oui, c’est vrai. Sinon, il ne serait pas possible de dessiner un nuage de points. » Nous venons juste de montrer que c’est possible et donc la réponse (A) ne convient pas. (B) suggère : « Non, car certaines variables n’ont pas de corrélation linéaire ou n’ont aucun type de corrélation ». Alors, nous avons montré que c’est vrai. Et la bonne réponse pourrait donc être (B).

Mais, nous avons l’option (C) qui suggère non aussi. Mais cette fois, la raison est que les droites d’ajustement fonctionnent également pour les relations non linéaires. Eh bien, oui, c’est vrai. Nous pouvons avoir une corrélation non linéaire, mais cela ne tient pas compte du fait que certaines données bivariées n’ont aucune relation entre elles. Et donc, la réponse (C) ne convient pas. L’option (D) suggère : « Oui, c’est ce que signifie bivarié ». Et nous avons montré que des données bivariées correspondent en fait simplement à des données à deux variables. Donc, ce n’est pas l’option (D).

Et la réponse doit donc être (B) non, car certaines variables n’ont pas de corrélation linéaire ou n’ont aucun type de corrélation.

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