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Vidéo question :: Déterminer le centre d’un cercle passant par deux points Mathématiques • Troisième préparatoire

Sur la figure suivante, quel point peut être utilisé comme centre d’un cercle passant par les deux points 𝐴 et 𝐵 ?

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Transcription de la vidéo

Sur la figure suivante, quel point peut être utilisé comme centre d’un cercle passant par les deux points 𝐴 et 𝐵 ?

Rappelons qu’un cercle peut être défini mathématiquement comme un ensemble de points dans un plan qui sont à une distance constante d’un point au centre. Par exemple, si nous avions ces deux points 𝐶 et 𝐷, alors avec un point 𝑂 qui est équidistant des deux points 𝐶 et 𝐷, nous pourrions créer un cercle de centre 𝑂 qui passe par les deux points 𝐶 et 𝐷. Notez que les segments de droite 𝐶𝑂 et 𝐷𝑂 seraient tous deux des rayons du cercle.

Dans ce problème, nous devons considérer lequel des points donnés serait le centre d’un cercle qui passe par 𝐴 et 𝐵. Pour ce faire, nous devrons déterminer quel point est équidistant de 𝐴 et 𝐵. Cela signifie qu’il se trouve à la même distance de ces deux points. Si c’était une question sur papier, par exemple, nous pourrions prendre une règle et mesurer la distance des points 𝑀, 𝑁 et 𝑃 des points 𝐴 et 𝐵. Celui qui est équidistant des deux points 𝐴 et 𝐵 serait le centre du cercle. Mais considérons cela un peu plus mathématiquement.

Nous pouvons considérer cette droite 𝐿 indice deux. On voit que 𝐿 indice deux forme un angle de 90 degrés avec le segment 𝐴𝐵. Nous pouvons voir à partir du marquage sur le segment 𝐴𝐵 que la ligne 𝐿 indice deux divise le segment 𝐴𝐵 en deux parties congruentes. On peut donc dire que la droite 𝐿 indice deux est la médiatrice du segment de droite 𝐴𝐵. La chose vraiment utile à propos de la médiatrice est qu’elle nous donne également tous les points qui sont équidistants de deux points différents. Et donc, tout point de la droite 𝐿 indice deux serait un point équidistant de 𝐴 et 𝐵. Cela signifie que nous pourrions choisir n’importe quel point de cette droite 𝐿 indice deux et tracer un cercle qui passe par 𝐴 et 𝐵. Nous remarquons évidemment que le point 𝑁 se trouve sur cette droite. Nous pourrions même dessiner une partie du cercle qui a pour centre 𝑁 et passe par 𝐴 et 𝐵.

Et donc, la réponse est que le point 𝑁 peut être utilisé comme centre du cercle passant par 𝐴 et 𝐵. Tout autre point de cette ligne fonctionnerait également. Nous pouvons observer que le point 𝑀 ne fonctionnerait pas parce que les deux segments de droite de 𝐴𝑀 et 𝐵𝑀 ne sont pas congruents. De la même manière, le point 𝑃 ne peut pas être le centre d’un cercle car les segments de droite 𝐴𝑃 et 𝑃𝐵 sont différents, ce qui nous laisse avec le point 𝑁.

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