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Vidéo de question : Détermination de l’accélération d’un système de deux masses reliées par une corde passant autour d’une poulie avec l’une des masses au repos sur une table horizontale et l’autre suspendue verticalement Mathématiques

Deux objets de masses 590 g et m g sont attachés aux extrémités d’une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au bord d’une table lisse horizontale. Le premier objet est au repos sur la table, alors que l’autre est suspendu verticalement au-dessous de la poulie. Si la tension dans la corde est de 90 860 dynes, alors déterminez l’accélération du système. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Deux corps de masse de 590 grammes et 𝑚 grammes sont attachés aux extrémités d’une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse fixée au bord d’une table lisse horizontale. L’un des corps repose sur la table et l’autre est suspendu verticalement sous la poulie. Si la tension dans la corde est de 90 860 dynes, déterminez l’accélération du système.

Remarquons d’abord que l’on nous a donné la masse des corps en grammes et la tension dans la corde en dynes. Eh bien, une dyne est une unité de force qui agit sur un gramme et augmente sa vitesse d’un centimètre par seconde chaque seconde dans la direction et le sens d’action de la force. Et donc, pour des raisons de cohérence, on va convertir 𝑔 en centimètres par seconde carrée. Il y a 100 centimètres dans un mètre, donc on multiplie par 100. Et évidemment on trouve que 𝑔 est 980 centimètres par seconde carrée. La prochaine chose que l’on doit faire lorsque l’on a des problèmes relatifs à des poulies est de tracer un schéma.

On a deux corps ; appelons-les A et B. A est placé sur une table horizontale lisse. Et B est suspendu verticalement sous la poulie par un morceau de corde. On doit bien représenter toutes les forces qui agissent sur chacun des corps. Alors, on a la force qui agit vers le bas. C’est la masse multipliée par l’accélération. Et l’accélération ici est due à la pesanteur. Donc, c’est 590 fois 𝑔. Il y a une force de réaction agissant dans le sens opposé. Et puis sur le corps A, on a aussi la tension dans la corde. La même tension agit sur le corps B en la tirant vers le haut. Et comme la corde est légère et inextensible, on n’a pas besoin de prendre en compte sa masse.

La force agissant vers le bas sur le corps B est la masse multipliée par l’accélération de la pesanteur. Donc, cette fois, c’est 𝑚 fois 𝑔. Puisque la table est lisse, il n’y a pas d’autres forces. Si la table n’était pas lisse, on aurait dû considérer le frottement. Finalement, lorsque l’on libère le système initialement au repos, il se déplace comme indiqué. Appelons l’accélération que l’on essaie à trouver, 𝑎 centimètres par seconde carrée. Ensuite l’on doit considérer toutes les forces sur les deux corps. Mais en fait, il nous suffit de considérer le corps A. On va rappeler la deuxième loi de mouvement de Newton. C’est-à-dire la somme des forces 𝐹 sur un objet est égale à sa masse multipliée par l’accélération 𝑎 de cet objet.

La force totale agissant sur le corps A dans la direction horizontale est 𝑇. Sa masse est de 590 et on cherche son accélération 𝑎. Eh bien, on nous a dit que la tension dans la corde est de 90 860 dynes. On remplace 𝑇 par cette valeur et on obtient que 90 860 est égal à 590𝑎. Pour calculer 𝑎, on divise par 590, de sorte que 𝑎 est 90 860 divisé par 590, ce qui est égal à 154. Et rappelez-vous que l’on travaille avec centimètres par seconde carrée. Et voilà c’est fini. L’accélération du système est de 154 centimètres par seconde carrée.

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