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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble image d’une fonction représentée graphiquement Mathématiques

A partir de la figure ci-dessous, déterminez l’ensemble image de la fonction 𝑓 (𝑥).

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Transcription de vidéo

A partir de la figure ci-dessous, déterminez l’ensemble image de la fonction 𝑓 de 𝑥.

Ainsi, la première chose que nous devons faire est de comprendre ce que signifie l’ensemble image et plus précisément, quel est l’ensemble image d’une fonction. Eh bien, lorsque nous avons affaire à des fonctions, nous entendons souvent parler de l’ensemble image et du domaine. L’ensemble image d’une fonction, qui est ce que nous recherchons dans cette question, est l’ensemble de toutes les valeurs résultantes possibles pour la variable dépendante 𝑦. Cela signifie que si nous avons un ensemble de valeurs de 𝑥, alors l’ensemble des résultats possibles pour 𝑦 lors de l’utilisation de ces valeurs de 𝑥 est l’ensemble image.

Et si nous pensons au domaine - je sais que ce n’est pas ce que nous avons dans cette question, mais c’est utile de le savoir. Eh bien, le domaine d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs possibles pour la variable indépendante, c’est à dire 𝑥. Ce sont donc les valeurs de 𝑥 que nous pouvons faire accepter à une fonction. Et vous pourriez penser : « Eh bien, cela ne correspond-il pas à toute valeur ? » Ce ne sera cependant pas le cas. Par exemple, si 𝑥 était au bas d’une fraction, et donc au dénominateur, on pourrait dire que 𝑥 ne peut être nul. Parce qu’alors, nous n’aurions pas de fonction qui fonctionnerait ou donnerait une valeur que nous pourrions utiliser.

Bien, nous avons maintenant nos définitions. Déterminons l’ensemble image de notre fonction. Eh bien, parce que c’est l’ensemble image qui nous intéresse, c’est l’axe des 𝑦 ou les valeurs de 𝑦 que nous recherchons. Nous pouvons ainsi voir que notre première valeur va être moins deux. Notre prochaine valeur possible pour 𝑦 est moins un. Eh bien, la prochaine valeur possible est en fait là où le point rencontre l’axe des abscisses. Il se situera par conséquent en zéro. Ainsi, 𝑦 est égal à zéro. Donc, la valeur de notre fonction sera nulle en ce point. Ensuite, nous avons un, puis nous avons deux.

Donc, ce que nous avons fait, c’est mettre chacune de ces valeurs ou éléments à l’intérieur de notre notation pour les ensembles. Il s’agit de ces crochets incurvés que l’on appelle parfois des accolades. Nous pouvons ainsi dire que l’ensemble image de 𝑓 de 𝑥 est l’ensemble des éléments moins deux, moins un, zéro, un et deux.

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