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VidĂ©o de question : DĂ©terminer la valeur de 𝑘 qui crĂ©erait une cohĂ©rence Physique

Les deux fonctions suivantes peuvent ĂȘtre utilisĂ©es pour modĂ©liser deux ondes lumineuses : i. 𝑩 = 2 sin (3đ‘„ + (𝜋/2)) ii. 𝑩 = 5 sin (đ‘˜đ‘„ + (𝜋/2)). Quelle valeur de 𝑘 rendrait ces deux ondes cohĂ©rentes ?

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Transcription de vidéo

Les deux fonctions suivantes peuvent ĂȘtre utilisĂ©es pour modĂ©liser deux ondes lumineuses. (i) 𝑩 est Ă©gal Ă  deux sinus de trois đ‘„ plus 𝜋 sur deux. (ii) 𝑩 est Ă©gal Ă  cinq sinus de đ‘˜đ‘„ plus 𝜋 sur deux. Quelle valeur de 𝑘 rendrait ces deux ondes cohĂ©rentes ?

Cette question nous demande essentiellement de regarder les diffĂ©rentes parties de chaque fonction et de dĂ©terminer quelle devrait ĂȘtre la valeur de 𝑘 dans la deuxiĂšme fonction. Mais il y a beaucoup de parties diffĂ©rentes en plus de celle qui inclut simplement 𝑘. Pour nous aider Ă  les comprendre, nous pouvons les comparer Ă  l’équation d’onde d’une onde sinusoĂŻdale gĂ©nĂ©rique. 𝑩 est Ă©gal Ă  𝐮 sinus de đ‘˜đ‘„ plus 𝜙, avec 𝐮 l’amplitude de l’onde. 𝑘 est liĂ©e Ă  la frĂ©quence, avec des valeurs plus Ă©levĂ©es de 𝑘 indiquant une frĂ©quence plus Ă©levĂ©e. Et la lettre grecque 𝜙 indique la phase d’une onde, qui est gĂ©nĂ©ralement exprimĂ©e en degrĂ©s, comme 90 degrĂ©s ou 270 degrĂ©s, ou exprimĂ©e en radians, comme 𝜋 sur deux ou 𝜋.

L’utilisation de cette Ă©quation gĂ©nĂ©rique d’onde sinusoĂŻdale peut nous aider Ă  dĂ©terminer les propriĂ©tĂ©s des ondes produites par ces deux fonctions afin que nous puissions dĂ©terminer la valeur de 𝑘 qui rendrait ces deux ondes cohĂ©rentes. Les ondes sont cohĂ©rentes lorsqu’elles partagent la mĂȘme frĂ©quence et une diffĂ©rence de phase constante. Toute autre propriĂ©tĂ© des ondes n’a pas d’importance pour dĂ©terminer si elles sont cohĂ©rentes. Cela signifie donc que, en regardant l’équation des ondes ici, nous ne nous intĂ©resserons qu’à la variable 𝑘, qui est liĂ©e Ă  la frĂ©quence, et 𝜙, qui est la phase. La variable 𝐮, l’amplitude, n’aura aucune importance pour dĂ©terminer si ces ondes sont cohĂ©rentes ou non.

Ainsi, lorsque nous regardons les deux fonctions, nous pouvons ignorer la diffĂ©rence entre deux dans la fonction (i) et cinq dans la fonction (ii). Cela n’aura pas d’importance quant Ă  leur cohĂ©rence ou non. Au lieu de cela, regardons les valeurs de 𝑘 reprĂ©sentant la frĂ©quence dans ces fonctions. C’est trois pour la fonction (i) et 𝑘 pour la fonction (ii). Pour que ces deux fonctions soient cohĂ©rentes, elles doivent avoir la mĂȘme frĂ©quence, ce qui signifie que leurs valeurs de 𝑘 doivent ĂȘtre les mĂȘmes, dans ce cas 𝑘 doit ĂȘtre Ă©gal Ă  trois. Cela satisfait la condition que les ondes produites par ces fonctions ont la mĂȘme frĂ©quence.

Mais mĂȘme maintenant que c’est le cas, nous devons toujours nous assurer qu’elles ont une diffĂ©rence de phase constante pour qu’elles soient cohĂ©rentes. Ce n’est pas un problĂšme, car les valeurs de 𝜙, la phase, pour les deux fonctions (i) et (ii) sont les mĂȘmes, 𝜋 sur deux. Cela signifie qu’elles ont une diffĂ©rence de phase constante parce qu’elles ont la mĂȘme phase. Et en fait, mĂȘme si les valeurs de 𝜙 Ă©taient diffĂ©rentes pour ces deux fonctions, elles seraient toujours cohĂ©rentes car ce qui compte, c’est une diffĂ©rence de phase constante.

S’il n’y a que deux ondes et qu’elles sont rĂ©guliĂšres, ce qui signifie qu’elles sont donnĂ©es par des fonctions comme celle-ci et suivent gĂ©nĂ©ralement un modĂšle stable et cohĂ©rent, contrairement Ă  l’onde reprĂ©sentĂ©e ici, alors la diffĂ©rence de phase entre elles est constante et elles sont cohĂ©rentes entre elles, Ă  condition bien sĂ»r qu’elles aient Ă©galement la mĂȘme frĂ©quence, ce qui signifie que la valeur de 𝑘, rendant cohĂ©rentes entre elles les deux ondes donnĂ©es par ces deux fonctions, est de trois.

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