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Les deux fonctions suivantes peuvent être utilisées pour modéliser deux ondes lumineuses. (i) 𝑦 est égal à deux sinus de trois 𝑥 plus 𝜋 sur deux. (ii) 𝑦 est égal à cinq sinus de 𝑘𝑥 plus 𝜋 sur deux. Quelle valeur de 𝑘 rendrait ces deux ondes cohérentes ?
Cette question nous demande essentiellement de regarder les différentes parties de chaque fonction et de déterminer quelle devrait être la valeur de 𝑘 dans la deuxième fonction. Mais il y a beaucoup de parties différentes en plus de celle qui inclut simplement 𝑘. Pour nous aider à les comprendre, nous pouvons les comparer à l’équation d’onde d’une onde sinusoïdale générique. 𝑦 est égal à 𝐴 sinus de 𝑘𝑥 plus 𝜙, avec 𝐴 l’amplitude de l’onde. 𝑘 est liée à la fréquence, avec des valeurs plus élevées de 𝑘 indiquant une fréquence plus élevée. Et la lettre grecque 𝜙 indique la phase d’une onde, qui est généralement exprimée en degrés, comme 90 degrés ou 270 degrés, ou exprimée en radians, comme 𝜋 sur deux ou 𝜋.
L’utilisation de cette équation générique d’onde sinusoïdale peut nous aider à déterminer les propriétés des ondes produites par ces deux fonctions afin que nous puissions déterminer la valeur de 𝑘 qui rendrait ces deux ondes cohérentes. Les ondes sont cohérentes lorsqu’elles partagent la même fréquence et une différence de phase constante. Toute autre propriété des ondes n’a pas d’importance pour déterminer si elles sont cohérentes. Cela signifie donc que, en regardant l’équation des ondes ici, nous ne nous intéresserons qu’à la variable 𝑘, qui est liée à la fréquence, et 𝜙, qui est la phase. La variable 𝐴, l’amplitude, n’aura aucune importance pour déterminer si ces ondes sont cohérentes ou non.
Ainsi, lorsque nous regardons les deux fonctions, nous pouvons ignorer la différence entre deux dans la fonction (i) et cinq dans la fonction (ii). Cela n’aura pas d’importance quant à leur cohérence ou non. Au lieu de cela, regardons les valeurs de 𝑘 représentant la fréquence dans ces fonctions. C’est trois pour la fonction (i) et 𝑘 pour la fonction (ii). Pour que ces deux fonctions soient cohérentes, elles doivent avoir la même fréquence, ce qui signifie que leurs valeurs de 𝑘 doivent être les mêmes, dans ce cas 𝑘 doit être égal à trois. Cela satisfait la condition que les ondes produites par ces fonctions ont la même fréquence.
Mais même maintenant que c’est le cas, nous devons toujours nous assurer qu’elles ont une différence de phase constante pour qu’elles soient cohérentes. Ce n’est pas un problème, car les valeurs de 𝜙, la phase, pour les deux fonctions (i) et (ii) sont les mêmes, 𝜋 sur deux. Cela signifie qu’elles ont une différence de phase constante parce qu’elles ont la même phase. Et en fait, même si les valeurs de 𝜙 étaient différentes pour ces deux fonctions, elles seraient toujours cohérentes car ce qui compte, c’est une différence de phase constante.
S’il n’y a que deux ondes et qu’elles sont régulières, ce qui signifie qu’elles sont données par des fonctions comme celle-ci et suivent généralement un modèle stable et cohérent, contrairement à l’onde représentée ici, alors la différence de phase entre elles est constante et elles sont cohérentes entre elles, à condition bien sûr qu’elles aient également la même fréquence, ce qui signifie que la valeur de 𝑘, rendant cohérentes entre elles les deux ondes données par ces deux fonctions, est de trois.
