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Vidéo de question : Déterminer la position d’un point par rapport à un cercle Mathématiques

Le point (-6; 7) est sur le cercle de centre (-7; -1). Déterminez si le point (-8; -9) est à l’intérieur, à l’extérieur ou sur le cercle.

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Transcription de vidéo

Le point moins six, sept est sur le cercle de centre moins sept, moins un. Déterminez si le point moins huit, moins neuf est à l’intérieur, à l’extérieur ou sur le cercle.

La question indique que le point de coordonnées moins six, sept se trouve sur le cercle de centre moins sept, moins un comme illustré. Et nous devons déterminer si le point de coordonnées moins huit, moins neuf se situe à l’intérieur du cercle, à l’extérieur du cercle ou sur le cercle. Nous allons commencer par calculer la longueur du rayon du cercle. Il s’agit de la distance entre les points moins six, sept et moins sept, moins un. Nous allons calculer ensuite la distance entre le point moins huit, moins neuf et le centre du cercle.

On pose que cette distance est 𝑑, si 𝑑 est égale au rayon 𝑟, alors le point est sur le cercle. Si 𝑑 est inférieure à 𝑟, alors le point se situe à l’intérieur du cercle. Et enfin, si 𝑑 est supérieure à 𝑟, alors le point se situe à l’extérieur du cercle. Pour calculer la longueur du rayon 𝑟, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Il stipule que dans tout triangle rectangle, 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, où 𝑐 est la longueur du côté le plus long, l’hypoténuse, et 𝑎 et 𝑏 sont les longueurs des deux autres côtés.

Dans le triangle rectangle tracé ici, les longueurs des côtés les plus courts sont de une et huit unités. Elles correspondent en fait aux différences des abscisses et des ordonnées. En substituant ces valeurs dans la formule de Pythagore, on a 𝑟 au carré égale un au carré plus huit au carré. Un au carré égale un et huit au carré égale 64. Par conséquent, 𝑟 au carré égale 65. En prenant la racine carrée des deux membres de cette équation et en rappelant que 𝑟 doit être positif, on trouve que le rayon est égal à racine carrée de 65 unités.

Comme déjà mentionné, notre prochaine étape consiste à calculer la distance entre le centre du cercle et le point de coordonnées moins huit, moins neuf. La différence entre les abscisses ici est également de un et la différence entre les ordonnées est à nouveau de huit. Cela signifie que 𝑑 au carré est aussi égal à un au carré plus huit au carré. La distance 𝑑 entre le point moins huit, moins neuf et le centre du cercle est donc aussi égale à racine carrée de 65 unités.

Puisqu’elle est égale au rayon, nous pouvons conclure que le point moins huit, moins neuf se situe sur le cercle.

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