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Vidéo de question : Calcul du niveau d’énergie d’un électron à partir de son moment cinétique Physique

Un électron dans un atome d’hydrogène a un moment cinétique de 3,15 × 10⁻³⁴ J⋅s. D’après le modèle de l’atome de Bohr, dans quel niveau d’énergie l’électron est-il ? Utilisez une valeur de 1,05 × 10⁻³⁴ J⋅s pour la constante de Planck réduite.

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Transcription de vidéo

Un électron dans un atome d’hydrogène a un moment cinétique de 3,15 fois 10 puissance moins 34 joules secondes. D’après le modèle de l’atome de Bohr, dans quel niveau d’énergie l’électron est-il ? Utilisez une valeur de 1,05 fois 10 puissance moins 34 joules secondes pour la constante de Planck réduite.

Commençons par rappeler que le modèle de Bohr est un modèle simplifié de l’atome dans lequel les électrons chargés négativement occupent des orbites circulaires autour du noyau chargé positivement. Une caractéristique importante du modèle de Bohr est que le moment cinétique des électrons est quantifié. Cela signifie que d’après le modèle de Bohr, les électrons dans les atomes ne peuvent avoir que certaines valeurs spécifiques de moment cinétique. Cela signifie en fait que les électrons ne peuvent occuper que certaines orbites spécifiques autour du noyau. L’orbite particulière qu’un électron donné occupe est désignée par le nombre quantique principal de cet électron 𝑛. Un électron sur l’orbite la plus proche possible du noyau a 𝑛 égale à un. Un électron sur l’orbite suivante en partant du noyau a 𝑛 égale à deux. La suivante a 𝑛 égale trois et ainsi de suite pour des valeurs plus grandes de 𝑛.

Maintenant, en plus de correspondre à des orbites spécifiques et à des valeurs spécifiques de moment cinétique, ces valeurs de 𝑛 correspondent également à des valeurs spécifiques d’énergie que l’électron peut avoir. Pour cette raison, les valeurs de 𝑛 sont souvent appelées niveaux d’énergie. Donc, où cette question nous demande de trouver le niveau d’énergie d’un électron, elle nous demande simplement de trouver la valeur de son nombre quantique principal 𝑛. Maintenant, le modèle de Bohr propose une relation très simple entre le niveau d’énergie, ou nombre quantique principal, d’un électron et le moment cinétique qu’il a. Ceci est donné par l’équation 𝐿 égale 𝑛 ℎ barre, où 𝐿 est le moment cinétique d’un électron, 𝑛 est son nombre quantique principal, et ℎ barre est une constante physique appelée constante de Planck réduite.

Soit dit en passant, il convient de noter que la constante de Planck réduite ℎ barre est égale à la constante de Planck ℎ divisée par deux 𝜋. Cette équation facilite le calcul du moment cinétique de tout électron, étant donné son nombre quantique principal 𝑛. Ce que nous devons faire, c’est multiplier 𝑛 par la constante de Planck réduite, pour laquelle la valeur nous est donnée dans la question.

Dans cette question cependant, on ne nous a pas donné le nombre quantique principal de l’électron. Au lieu de cela, on nous a donné son moment cinétique, et nous devons déterminer quel est son nombre quantique principal, ou niveau d’énergie. Pour ce faire, il suffit de réorganiser cette équation pour faire de 𝑛 le sujet. Donc, en divisant les deux côtés de l’équation par ℎ barre, nous avons 𝑛 égal à 𝐿 divisé par ℎ barre. Tout ce que nous devons faire maintenant, c’est introduire la valeur du moment cinétique et la valeur de la constante de Planck réduite, qui nous sont données dans la question. Cela nous donne 𝑛 est égal à 3,15 fois 10 puissance moins 34 joules seconde divisé par 1,05 fois 10 puissance moins 34 joules seconde.

À ce stade, nous pouvons voir que nous avons des unités de joules seconde à la fois au numérateur et au dénominateur. Cela signifie que ces unités s’annuleront, et nous obtiendrons un nombre sans dimension. Ensuite, nous pouvons voir que nous avons un facteur de 10 puissance moins 34 au numérateur et au dénominateur. Encore une fois, ceux-ci s’annulent, nous laissant avec juste 𝑛 est égal à 3,15 sur 1,05, et la valeur de ceci est exactement trois. Et c’est la réponse finale à notre question.

Selon le modèle de l’atome de Bohr, un électron avec un moment cinétique de 3,15 fois 10 puissance moins 34 joules secondes doit être dans le troisième niveau d’énergie de l’atome. En d’autres termes, c’est dans le niveau d’énergie désigné par 𝑛 égal à trois.

Une dernière chose à noter est que cette question spécifie que nous parlons d’un atome d’hydrogène. Maintenant, cela ne change pas réellement la façon dont nous calculons la réponse à la question, mais il convient de noter que le modèle de Bohr n’est généralement précis que pour les atomes qui ont un seul électron. Cela signifie que nous voyons généralement le modèle de Bohr appliqué aux problèmes impliquant des atomes d’hydrogène, car ils n’ont qu’un seul électron.

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