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William a la série statistique suivante : six, huit, 𝑘, huit, huit, neuf. Si l’étendue est de sept, quel nombre pourrait être 𝑘 ?
On nous donne cinq valeurs possibles : cinq, six, neuf, deux ou huit. Commençons par rappeler que l’étendue d’une série statistique correspond à la plus grande valeur moins la plus petite valeur. Donc, si nous regardons notre série statistique, en ignorant 𝑘 pour le moment, alors nous pouvons déterminer l’étendue en prenant la plus grande valeur, neuf, moins la plus petite valeur, six, ce qui fait une étendue de trois. Cela nous indique que notre valeur de 𝑘 doit être supérieure ou inférieure aux valeurs connues dans la série.
Alors prenons notre valeur 𝑘 de façon qu’elle soit plus grande que les valeurs de la série. Comme on nous dit que l’étendue est de sept, la différence entre la plus grande valeur 𝑘 et la plus petite valeur six doit être égale à sept. Donc six plus sept doit être égal à 𝑘. Donc, une valeur possible pour 𝑘 est 13. Mais cette valeur n’est pas dans les choix proposés. Voyons donc si nous pouvons trouver l’autre valeur possible de 𝑘.
Nous choisissons maintenant une valeur de 𝑘 plus petite que les autres valeurs de notre série statistique. L’étendue est toujours de sept. Donc la différence entre 𝑘 et neuf est de sept. C’est-à-dire que 𝑘 plus sept égal neuf. C’est facile à résoudre, nous obtenons 𝑘 égal deux. Et comme deux est bien une valeur proposée dans l’option D, donc nous avons notre réponse finale.
En regardant rapidement les autres réponses possibles, nous voyons que les options six, neuf et huit ne changeraient pas les valeurs dans notre série statistique, ce qui signifie que l’étendue serait toujours de trois. Si nous choisissons une valeur de 𝑘 de cinq, l’étendue dans ce cas serait de neuf moins cinq. Ce qui donne quatre et ce qui ne correspond pas à une étendue de sept, cela confirme donc le fait que 𝑘 doit être égal à deux.
