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Vidéo de question : Multiplier des nombres complexes sous forme polaire Mathématiques

Etant donnés que 𝑧₁ = 5 (cos 2𝑎 + 𝑖 sin 2𝑎) et 𝑧₂ = 1/4 (cos 4𝑎 + 𝑖 sin 4𝑎), déterminez 𝑧₁ 𝑧₂.

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Transcription de vidéo

Etant donnés que 𝑧 un égal à cinq multiplié par cosinus deux 𝑎 plus 𝑖 sinus deux 𝑎 et que 𝑧 deux est égal à un quart multiplié par cosinus quatre 𝑎 plus 𝑖 sinus quatre 𝑎, déterminez 𝑧 un 𝑧 deux.

Rappelons la formule pour le produit. Elle stipule que, pour deux nombres complexes exprimés sous forme polaire, 𝑧 un avec un module 𝑟 un et un argument 𝜃 un et 𝑧 deux avec un module 𝑟 deux et un argument 𝜃 deux, on calcule leur produit en multipliant leurs modules et en additionnant leurs arguments. C’est-à-dire 𝑟 un 𝑟 deux multiplié par cosinus 𝜃 un plus 𝜃 deux plus 𝑖 sinus 𝜃 un plus 𝜃 deux.

Dans notre question, le module de 𝑧 un vaut cinq et le module de 𝑧 deux vaut un quart. Cela signifie que nous pouvons déterminer le module de 𝑧 un 𝑧 deux en multipliant cinq par un quart, ce qui fait cinq quarts. L’argument de 𝑧 un est deux 𝑎, et l’argument de 𝑧 deux est quatre 𝑎. Il faut donc faire la somme de leurs arguments. Cela fait deux 𝑎 plus quatre 𝑎, soit six 𝑎. 𝑧 un 𝑧 deux vaut donc cinq quarts multiplié par cosinus six 𝑎 plus 𝑖 sinus six 𝑎.

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