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Vidéo de question : Utilisation d’une variation inversement proportionnelle pour déterminer une inconnue Mathématiques

Pour un rectangle d’aire fixée, la longueur 𝑙 varie de manière inversement proportionnelle avec sa largeur 𝑤. Étant donné que 𝑙 = 22 cm lorsque 𝑤 = 16 cm, déterminez la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 = 44 cm.

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Transcription de vidéo

Pour un rectangle d’aire fixée, la longueur 𝑙 varie de manière inversement proportionnelle avec sa largeur 𝑤. Étant donné que 𝑙 est égal à 22 centimètres lorsque 𝑤 est égal à 16 centimètres, déterminez la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 est égal à 44.

On nous dit que la longueur 𝑙 varie de manière inversement proportionnelle avec la largeur 𝑤. En d’autres termes, 𝑙 est inversement proportionnel à 𝑤. Si 𝑙 est inversement proportionnel à 𝑤, on dit que 𝑙 est proportionnel à un sur 𝑤. Et l’équation correspondante que nous pouvons utiliser ici est 𝑙 égal 𝑘 divisé par 𝑤 avec 𝑘 une constante réelle. Nous pensons à cela en ces termes, lorsque 𝑤 augmente, la valeur de 𝑙 diminue et vice versa.

Et cela a beaucoup de sens parce que nous voulons que notre rectangle ait une aire fixée. Si nous augmentons la longueur, nous devons réduire la largeur et vice versa, pour nous assurer que l’aire reste inchangée. Nous pouvons donc penser à cette constante 𝑘 comme étant en fait l’aire 𝐴 fixée du rectangle.

Ainsi maintenant, nous avons une équation. Utilisons le fait que lorsque 𝑙 est égal à 22, 𝑤 vaut 16. Et cela nous permettra de trouver la valeur de 𝑘. Notre équation devient 22 égal 𝑘 sur 16. Et nous calculons 𝑘 en multipliant par 16. Donc 𝑘 vaut 22 fois 16. Et rappelez-vous, si nous pensons à cela de manière géométrique, nous avons dit que 𝑘 est l’aire de notre rectangle. Il est donc très logique que nous multipliions la longueur par la largeur. Et donc 𝑘 est égal à 352 ou 352 centimètres carrés.

Donc, en pensant maintenant à notre équation précédente, nous sommes à présent en mesure de substituer 𝑘 par 352 pour écrire une équation qui relie 𝑙 et 𝑤 pour toutes les aires fixées égales à 352. C’est 𝑙 est égal à 352 sur 𝑤. Et c’est super, parce que nous voulons trouver la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 vaut 44. Nous substituons 𝑤 par 44 dans l’équation et nous obtenons 𝑙 est égal à 352 divisé par 44, ce qui bien sûr est égal à huit. Ainsi, la valeur de 𝑙 lorsque 𝑤 est égal à 44 est égale huit centimètres.

Maintenant, autant que possible, nous devrions essayer de vérifier notre réponse. Nous y avons réfléchi géométriquement et algébriquement. Nous avons dit que 𝑘 était la valeur de l’aire et l’aire d’un rectangle est égale la longueur multipliée par la largeur. Pensons donc au rectangle que nous avons généré. Il a une longueur de huit centimètres et une largeur de 44. Nous devrions vérifier que huit fois 44 nous donne cette aire de 352. Eh bien, huit fois 44 donne 352. Donc, c’est une indication positive qui permet de supposer que nous avons fait nos calculs correctement.

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