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Vidéo de question : Identifier la distance entre un point et une droite Mathématiques

Déterminez la longueur de la perpendiculaire abaissée du point 𝐴(0 ; 0) vers la droite d’équation 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0.

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Transcription de vidéo

Déterminez la longueur de la perpendiculaire d’un point 𝐴 zéro, zéro à la droite 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 est égal à zéro.

Nous n’avons pas besoin d’un graphique pour répondre à cette question. Mais nous pouvons quand même faire un croquis. Voici un croquis. Nous avons le point 𝐴 à l’origine. Si c’est la droite 𝑎𝑥 plus 𝑏𝑦 plus 𝑐 égale zéro, alors nous pourrions représenter la perpendiculaire par cette ligne pointillée en rose. Et c’est la longueur que nous essayons de déterminer.

Et nous savons quelque chose sur la distance perpendiculaire d’un point à une droite. Étant donné le point 𝑚, 𝑛 et 𝐴𝑥 plus 𝐵𝑦 plus 𝐶 est égal à zéro, la distance sera égale à la valeur absolue de 𝐴 fois 𝑚 plus 𝐵 fois 𝑛 plus 𝐶 sur la racine carrée de 𝐴 au carré plus 𝐵 au carré. Nous avons le point zéro, zéro pour commencer. Et lorsque nous substituons ce que nous savons, nous obtenons que la distance est égale à la valeur absolue de 𝑎 fois zéro plus 𝑏 fois zéro plus 𝑐 sur la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré. Nous savons que 𝑎 fois zéro plus 𝑏 fois zéro est égal à zéro.

Nous aurons donc la valeur absolue de 𝑐 divisée par la racine carrée de 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré.

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