Vidéo question :: Déterminer un système d’équations à partir d’une matrice augmentée Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez le système d’équations linéaires associé à la matrice augmentée suivante : neuf, sept, moins cinq, quatre, neuf, quatre, moins sept, cinq, moins quatre, moins sept, cinq, moins neuf.

Les systèmes d’équations linéaires peuvent être représentés de différentes manières. Dans cette question, on nous donne un système d’équations linéaires sous forme de matrice augmentée. Une matrice augmentée ressemblent à cela, on y trouve les coefficients du côté gauche et les constantes du côté droit. On peut trouver le nombre d’équations linéaires en calculant le nombre de lignes de la matrice augmentée. Cette matrice a trois lignes. Ce qui veut dire qu’on a trois équations linéaires.

La partie gauche de la matrice augmentée est ce qu’on appelle la matrice des coefficients. Et comme elle a trois colonnes, c’est qu’il y a trois variables. Notons ces variables 𝑥, 𝑦 et 𝑧. On peut ensuite écrire la première équation linéaire à partir de la première ligne de cette matrice. Neuf, sept et moins cinq sont les coefficients des variables de la première équation linéaire. Donc, la première équation linéaire est neuf 𝑥 plus sept 𝑦 moins cinq 𝑧. Qui est égal à la constante que l’on trouve trouve à droite et qui vaut quatre.

Utilisons la même méthode pour trouver la deuxième équation linéaire. C’est neuf 𝑥 plus quatre 𝑦 moins sept 𝑧 égale cinq. Et enfin la dernière équation linéaire. C’est moins quatre 𝑥 moins sept 𝑦 plus cinq 𝑧 égale moins neuf. Donc la réponse est la proposition (B), neuf 𝑥 plus sept 𝑦 moins cinq 𝑧 est égal à quatre, neuf 𝑥 plus quatre 𝑦 moins sept 𝑧 est égal à cinq, et moins quatre 𝑥 moins sept 𝑦 plus cinq 𝑧 est égal à moins neuf.