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Vidéo de question : Évaluation des déterminants Mathématiques

Déterminez la valeur de | -2 ; 5 ; −8 et 5 ; 1 ; 8 et 0 ; 0 ; −5 |.

01:51

Transcription de vidéo

Déterminez la valeur du déterminant de cette matrice trois fois trois.

Rappelez-vous, le déterminant d’une matrice trois fois trois 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑒𝑖 moins 𝑓ℎ moins 𝑏 multiplié par 𝑑𝑖 moins 𝑓𝑔 plus 𝑐 multiplié par 𝑑ℎ moins 𝑒𝑔. Une autre façon de penser à cela est de regarder chacun des éléments en haut à droite. Nous multiplions le premier élément de la ligne supérieure par le déterminant de la matrice deux fois deux qui n’est pas dans la rangée ou la colonne de 𝑎.

Et pour trouver le déterminant d’une matrice deux fois deux, nous multiplions ensemble les éléments supérieur gauche et inférieur droit. Et puis nous soustrayons le produit des éléments supérieur droit et inférieur gauche. Nous soustrayons ensuite 𝑏 multiplié par la matrice deux fois deux qui n’est pas dans la ligne ou la colonne de 𝑏.

Et enfin, nous ajoutons 𝑐 multiplié par le déterminant de la matrice deux fois deux qui n’est pas dans la ligne ou la colonne de 𝑐. C’est moins deux multiplié par un multiplié par moins cinq moins huit multiplié par zéro. Ensuite, nous soustrayons cinq multiplié par cinq multiplié par moins cinq moins huit multiplié par zéro. Et enfin, nous ajoutons moins huit multiplié par cinq multiplié par zéro moins un multiplié par zéro.

Nous avons beaucoup de produits qui nous donnent zéro ici. Donc, en fait, notre expression pour le déterminant de notre matrice se simplifie en moins deux fois moins cinq moins cinq fois moins 25. Le moins deux multiplié par le nombre moins cinq donne 10. Et moins cinq multiplié par moins 25 donne plus 125.

Et nous avons trouvé le déterminant de notre matrice. C’est 135.

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