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Vidéo de question : Vérification de l’appartenance de couples à une relation sur un ensemble sachant sa règle Mathématiques

Soient 𝑋 = {6, 12, 18, 24, 27, 29, 36} et 𝑅 une relation sur 𝑋, où 𝑎 𝑅𝑏 signifie que 𝑎 est le double de 𝑏. Sachant que 𝑎 ∈ 𝑋, 𝑏 ∈ 𝑋 et que 𝑎 ≠ 𝑏, indique laquelle des propositions suivantes est correcte? [A] 6 𝑅 3 [B] 6 𝑅 12 [C] 6 𝑅 27 [D] 6 𝑅 29 [E] 24 𝑅 12

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Transcription de vidéo

Soient l’ensemble 𝑋 constitué des nombres six, 12, 18, 24, 27, 29, 36 et la relation 𝑅 sur 𝑋, où 𝑎 𝑅𝑏 signifie que 𝑎 est le double de 𝑏. Sachant que 𝑎 et b sont tous deux des éléments de 𝑋 et que 𝑎 est différent de 𝑏, laquelle des propositions suivantes est correcte?

Nous rappelons qu’une relation est un ensemble de couples 𝑎, 𝑏. Dans cette question, notre valeur de 𝑎 doit être le double de la valeur de 𝑏. Nous pouvons donc immédiatement voir que les propositions (B), (C) et (D) ne peuvent pas être vraies. En effet, six n’est le double ni de 12, ni de 27, ni de 29. Dans la proposition (A), nous voyons que six est le double de trois. Et dans la proposition (E), que 24 est le double de 12.

On nous dit aussi dans la question que les nombres 𝑎 et 𝑏 doivent tous deux appartenir à 𝑋. Les nombres six, 12 et 24 appartiennent tous à l’ensemble 𝑋. Cependant, ce n’est pas le cas du nombre trois. Cela signifie que nous pouvons également éliminer la proposition (A). La bonne réponse est donc la proposition (E) 24 𝑅 12.

Bien que cela ne soit pas requis dans la question, la relation contiendrait en fait trois couples: les couples 12, six; 24, 12; et 36, 18. En effet, 12 est le double de six, 24 est le double de 12 et 36 est le double de 18. Il n’y a pas d’autre couple de nombres contenus dans l’ensemble 𝑋 qui appartiendrait à cette relation.

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