Vidéo de la leçon : Angles complémentaires et supplémentaires Mathématiques

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à identifier les angles complémentaires et supplémentaires, et à appliquer ces relations pour déterminer les angles manquants. Tout d’abord, commençons par nous rappeler deux faits importants concernant les angles. Le premier est qu’un angle droit est de 90 degrés. La deuxième est que la somme des angles sur une droite est de 180 degrés.

Imaginons donc que nous ayons cet angle de 30 degrés et cet angle de 60 degrés. Nous pouvons voir qu’en additionnant ces deux angles on obtient un angle droit de 90 degrés. Nous dirions que ces deux angles sont complémentaires. Nous disons que deux angles sont complémentaires lorsqu’ils forment ensemble un angle de 90 degrés.

Vous pourriez vous dire « en fait, j’ai déjà entendu le mot ‘complémentaire’, et cela n’avait rien à voir avec la somme de 90 degrés ». Remarquez que l’orthographe du mot « complémentaire », où vous dites quelque chose de gentil sur quelqu’un d’autre, est légèrement différente avec un « i » au milieu.

Passons maintenant aux angles supplémentaires. Ici, nous avons une paire d’angles de 50 degrés et 130 degrés. Et ces deux angles seraient supplémentaires, mais pourquoi ? C’est parce que leur somme est égale à 180 degrés. Lorsqu’il s’agit d’angles complémentaires et supplémentaires, ce n’est pas nécessaire que les angles en question partagent un sommet. Par exemple, ces deux angles de 30 degrés et 60 degrés seraient toujours complémentaires parce qu’ils ont une somme de 90 degrés. Cet angle de 50 degrés et cet angle de 130 degrés seraient toujours supplémentaires.

Nous allons maintenant voir quelques questions.

Indiquez si les deux angles sont complémentaires, supplémentaires ou ni l’un ni l’autre.

Si nous regardons la figure, il y a deux angles. L’un est de 101 degrés et l’autre de 79 degrés. Commençons donc par rappeler nos définitions des angles complémentaires et supplémentaires. Les angles qui sont complémentaires sont ceux dont la somme est de 90 degrés, et les angles supplémentaires sont ceux dont la somme est de 180 degrés. Lorsque nous additionnons les angles 101 et 79 degrés, nous pouvons facilement voir que cela nous donne 180 degrés. Nous pouvons donc répondre que ces deux angles sont supplémentaires.

Dans notre question suivante, nous envisagerons les angles dans un triangle rectangle.

Est-ce que chaque triangle rectangle contient une paire d’angles complémentaires ?

Commençons par réfléchir à comment est un triangle rectangle. Quelle que soit la forme ou la taille du triangle rectangle, nous savons qu’il aura toujours un angle droit.

Ensuite, nous devons rappeler ce que sont les angles complémentaires. Il s’agit d’une paire d’angles qui forment ensemble un angle de 90 degrés. Donc, dans les triangles rectangles, avons-nous une paire d’angles dont la somme est de 90 degrés ? Nous savons que l’un des angles du triangle est de 90 degrés. Mais qu’en est-il des deux autres ?

Nous pouvons rappeler que la somme des angles dans un triangle est de 180 degrés. Donc, si nous prenons les deux autres angles et que nous les additionnons, nous devons obtenir 90 degrés, car notre angle droit de 90 degrés plus les deux autres angles de 90 degrés nous donneraient 180 degrés, ce qui serait la somme des trois angles. Ainsi, deux des angles doivent être complémentaires. Nous pouvons donc répondre à la question par oui, car tout triangle rectangle contient une paire d’angles complémentaires.

Dans la question suivante, nous trouverons l’angle manquant dans une paire d’angles supplémentaires.

Sachant que les deux angles sont supplémentaires, trouvez la valeur de 𝑥.

Nous avons sur la figure un angle de 𝑥 et un angle de 89 degrés. Commençons par rappeler que si nous avons deux angles et qu’on nous dit qu’ils sont supplémentaires, alors cela signifie que leur somme est de 180 degrés. Cela signifie que 𝑥 et 89 doivent avoir une somme de 180 degrés. Nous pourrions donc calculer la valeur de 𝑥 en soustrayant 89 degrés de 180 degrés. Cela nous donnerait que 𝑥 égale 91 degrés.

Voyons une autre question.

Si la mesure de l’angle 𝐴𝑂𝐵 est de 75 degrés, alors quelle est la mesure de l’angle 𝐵𝑂𝐶 ?

Commençons par inscrire cette information sur la figure, l’angle 𝐴𝑂𝐵 est de 75 degrés. Nous devons trouver la mesure de l’angle 𝐵𝑂𝐶. Nous pourrons le faire une fois que nous aurons réalisé que cet angle 𝐴𝑂𝐶 est un angle droit de 90 degrés. Nos deux angles 𝐴𝑂𝐵 et 𝐵𝑂𝐶 doivent donc avoir une somme de 90 degrés. Nous pourrions en fait dire que ces deux angles sont complémentaires. La mesure de l’angle 𝐵𝑂𝐶 pourrait être calculée en soustrayant 75 degrés de 90 degrés. Et donc, nous pouvons répondre que la mesure de l’angle 𝐵𝑂𝐶 est de 15 degrés.

Voyons une dernière question.

Sur la figure donnée, Matthew dit que 𝑥 est un angle obtus mesurant 105 degrés, et Daniel dit que 𝑥 est un angle aigu mesurant 75 degrés. Déterminez laquelle des deux mesures est correcte sans utiliser de rapporteur.

Sur la figure, on nous donne trois angles : un angle de 63 degrés, un angle de 42 degrés et 𝑥. On nous dit ici de ne pas utiliser de rapporteur, donc il ne faut pas essayer de mesurer l’angle 𝑥. Lorsque nous voyons ce type d’instruction, surtout dans une question d’examen, il arrive très souvent que l’angle ne soit pas dessiné soigneusement.

Nous devrons donc trouver un moyen de calculer la valeur de 𝑥 sans mesurer. De cette façon, nous pourrons dire qui a raison, Matthieu ou Daniel. Vous avez peut-être déjà remarqué que ces trois angles se situent sur une droite. Et nous devrions nous rappeler que les angles sur une droite ont une somme de 180 degrés. Nous pouvons aussi dire que ces trois angles sont supplémentaires, car les angles supplémentaires ont une somme 180 degrés.

Si nous additionnons les mesures des deux autres angles, 63 degrés et 42 degrés, alors 60 et 40 nous donnent 100, et trois et deux nous donnent cinq. Nous savons donc que la somme de ces deux angles est de 105 degrés. Mais nous devons trouver la mesure de l’angle 𝑥. Puisque la somme de ces trois angles est de 180 degrés, donc nous calculerions en soustrayant 105 degrés de 180 degrés, ce qui nous donnerait 75 degrés. Puisque c’est Daniel qui a correctement identifié que 𝑥 est de 75 degrés, alors notre réponse serait Daniel.

Nous allons maintenant résumer ce que nous avons appris dans cette vidéo. Deux angles sont complémentaires si leur somme est de 90 degrés, et deux angles sont supplémentaires si leur somme est de 180 degrés. Ça vaut le coup d’apprendre ces mots-clés car ça arrive souvent de mélanger les deux définitions.