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Vidéo de question : Calcul d’une intégrale définie à l’aide de la propriété d’addition de deux intégrales définies sur deux intervalles adjacents Mathématiques

On sait que ∫ (- 5)^(2) 𝑓(𝑥) d𝑥 = −2,4 et ∫(- 5)^(- 1) 𝑓(𝑥) d𝑥 = −1,4. Que vaut ∫(-1)^(2 ) 𝑓(𝑥) d𝑥 ?

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Transcription de vidéo

On sait qu’intégrale, de moins cinq à deux, de 𝑓 de 𝑥 d𝑥 égale moins 2,4 et intégrale, de moins cinq à moins un, de 𝑓 de 𝑥 d𝑥 égale moins 1,4. Que vaut intégrale, de moins un à deux, de 𝑓 de 𝑥 d𝑥 ?

Afin de résoudre ce problème, nous devons rappeler la règle suivante. L’intégrale de toute fonction entre deux limites 𝑎 et 𝑐 est égale à l’intégrale de la même fonction entre les limites 𝑎 et 𝑏 plus l’intégrale de la fonction entre les limites 𝑏 et 𝑐. Dans notre question, nous avons trois entiers différents pour nos limites : deux, moins cinq et moins un. Le plus petit d’entre eux est moins cinq. Nous allons donc poser 𝑎 égal à moins cinq. La valeur du milieu est égale à moins un, donc 𝑏 est égal à moins un. La plus grande valeur est deux, nous allons donc poser 𝑐 égal à deux.

Cela signifie que l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 entre moins cinq et deux est égale à l’intégrale de la même fonction entre moins cinq et moins un plus l’intégrale entre moins un et deux. On nous dit dans la question que la valeur du côté gauche est égale à moins 2,4. La valeur du premier terme à droite est égale à moins 1,4. Nous essayons de calculer l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 entre moins un et deux.

Nous pouvons résoudre cette équation en ajoutant 1,4 aux deux côtés de l’équation. Moins 2,4 plus 1,4 est égal à moins un. Et moins 1,4 plus 1,4 est égal à zéro. Nous pouvons donc conclure que l’intégrale de 𝑓 de 𝑥 par rapport à 𝑥 entre moins un et deux est égale à moins un.

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