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Les ensembles de formes ci-dessous ont tous le même volume total. Quel est l’ensemble qui possède la surface totale la plus grande ?
En chimie, la surface des réactifs influence la vitesse de réaction. Nous pouvons comparer la même quantité de réactif sous deux formes différentes : l’une où le réactif est un gros morceau, de sorte que le nombre de particules à la surface est relativement petit. L’autre, où le réactif est broyé, peut-être en une poudre fine, ce qui augmente le nombre de particules à la surface. Le réactif en un seul morceau aura une vitesse de réaction plus faible car seules les particules à la surface peuvent réagir immédiatement. Lorsque le réactif est broyé en petits morceaux, davantage de particules sont disponibles pour réagir.
Sur la base de ces images, nous pouvons deviner que le choix de réponse (B) aura la plus grande surface car il y a le plus grand nombre de formes. Mais nous pouvons faire quelques calculs pour confirmer notre réponse. Commençons par calculer la surface de ce cube. Le cube a des côtés de 10 centimètres. Donc, une face du cube a une surface de 100 centimètres carrés. Un cube a six faces. Donc, la surface totale sera six fois la surface d’une face. Cela nous donne 600 centimètres carrés.
Le choix de réponse (C) a deux formes au lieu d’une. Voyons si nous pouvons comprendre la tendance ici en calculant la surface de ces formes. Il y a deux types de faces dans la forme. Un type de face a des côtés de 10 centimètres sur 10 centimètres. La superficie de ces faces est de 100 centimètres carrés. Les autres faces ont des côtés de cinq centimètres sur 10 centimètres. Ces faces ont donc une surface de 50 centimètres carrés.
Calculons maintenant la surface totale de ces formes. Chaque forme possède deux faces qui ont une surface de 100 centimètres carrés. Et chaque forme possède quatre faces d’une surface de 50 centimètres carrés. Donc, la surface de l’une des formes est de 400 centimètres carrés. Il y a deux de ces formes. Nous devons donc multiplier la surface que nous venons de calculer par deux pour obtenir la surface totale des deux formes. Cela signifie que la surface totale des deux formes est de 800 centimètres carrés.
Si nous devions calculer la surface des formes restantes, nous trouverions que l’aire totale des huit cubes du choix de réponse (B) est de 1 200 centimètres carrés. L’aire totale des formes du choix de réponse (D) est de 1 000 centimètres carrés. Nous pouvons donc voir que la tendance est que la surface augmente quand il y a un plus grand nombre de formes.
Nous avons donc confirmé notre réponse. L’ensemble de formes qui a la plus grande surface totale est celui qui a le plus grand nombre de formes, soit les huit cubes indiqués dans le choix de réponse (B).
