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Vidéo de question : Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle pour trouver une longueur Mathématiques

Une échelle de 23 pieds est placée contre un bâtiment de telle sorte que l’angle entre le sol et l’échelle soit égal à 80 °. À quelle hauteur l’échelle atteint-elle le côté du bâtiment ? Donnez votre réponse au centième près.

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Transcription de vidéo

Une échelle de 23 pieds est placée contre un bâtiment de telle sorte que l’angle entre le sol et l’échelle soit de 80 degrés. À quelle hauteur l’échelle atteint-elle le côté du bâtiment ? Donnez votre réponse au centième près.

Nous commençons par tracer une figure pour modéliser le scénario. On nous dit qu’une échelle de 23 pieds est appuyée contre le bâtiment et que l’angle entre le sol et l’échelle est de 80 degrés. En supposant que le bâtiment est perpendiculaire au sol, nous pouvons créer un triangle rectangle comme indiqué. Dans ce triangle rectangle, nous savons que la longueur de l’hypoténuse est de 23 pieds. Nous essayons de déterminer à quelle hauteur l’échelle touche le côté du bâtiment. Nous cherchons donc le côté opposé à l’angle de 80 degrés.

En rappelant l’acronyme SOH CAH TOA, nous savons que le sinus de tout angle 𝜃 est égal au côté opposé sur l’hypoténuse. En posant la hauteur que nous essayons de calculer comme étant 𝑥 pieds, nous avons sinus de 80 degrés égal à 𝑥 sur 23. Nous pouvons alors multiplier par 23 de sorte que 𝑥 est égal à 23 multiplié par le sinus de 80 degrés. En nous assurant que notre calculatrice est en mode degré, nous avons 𝑥 est égal à 22,6505 etc.

On nous demande d’arrondir notre réponse au centième près. Puisque le troisième chiffre après la virgule est zéro, nous arrondissons vers le bas. Nous pouvons donc conclure que l’échelle atteint une hauteur de 22,65 pieds du côté du bâtiment.

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