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Vidéo de question : Résoudre des problèmes en ajoutant deux vecteurs sous forme de norme et de direction Mathématiques

Un corps se déplace de 28 m vers l’est puis de 14 m vers le nord. Déterminez le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d’arc près.

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Transcription de vidéo

Un corps se déplace de 28 mètres vers l’est puis de 14 mètres vers le nord. Déterminez le déplacement du corps, en donnant sa direction à la minute d’arc près.

Commençons par considérer les quatre principaux points cardinaux comme indiqué. Nous allons poser qu’une unité dans la direction est égale au vecteur unitaire 𝐢 et qu’une unité dans la direction nord est le vecteur unitaire 𝐣. On nous dit que le corps se déplace initialement de 28 mètres vers l’est. Ceci est égal au vecteur 28𝐢. Le corps se déplace alors de 14 mètres plein nord, ce qui est égal à 14𝐣. Le vecteur de déplacement du corps est donc égal à 28𝐢 plus 14𝐣.

Nous pouvons calculer la norme de n’importe quel vecteur en trouvant la somme des carrés de chacune de ses composantes, puis en calculant la racine carrée de la réponse. Dans ce cas, nous avons la racine carrée de 28 au carré plus 14 au carré. Ceci est égal à la racine carrée de 980, qui à son tour se simplifie à 14 racine de cinq. Le déplacement du corps est de 14 racine de cinq mètres.

On nous demande également de déterminer la direction, nous devons donc calculer l’angle thêta. Nous avons un triangle rectangle avec le côté opposé égal à 14 et le côté adjacent égal à 28. Le rapport de tangente indique que tangente thêta est égal à l’opposé sur l’adjacent. En substituant dans nos valeurs, nous avons tangente thêta égale 14 sur 28. La fraction se simplifie pour nous donner un demi. Nous pouvons alors prendre la fonction réciproque de la tangente des deux côtés de cette équation de telle façon que thêta est égal à arctangente de un demi.

Saisir ceci dans la calculatrice nous donne 26,5650 etc…, en degrés. On nous demande de donner notre réponse à la minute d’arc près. Nous devons donc multiplier la partie décimale de cette réponse par 60. Cela nous donne une réponse de 26 degrés et 34 minutes à la minute près. Comme il s’agit de l’angle au-dessus de l’horizontale, nous pouvons dire que la direction du corps est de 26 degrés et 34 minutes au nord-est Si un corps se déplace de 28 mètres vers l’est puis de 14 minutes vers le nord, son déplacement est de 14 fois racine carré de cinq mètres, 26 degrés et 34 minutes au nord-est.

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