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Vidéo de question : Détermination de l’augmentation de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un corps qui monte sur un plan incliné Mathématiques

Un objet de masse 7 kg se déplace 52 cm vers le haut de la ligne de plus grande pente d’un plan lisse incliné de 60° sur l’horizontale. Calculez l’augmentation dans son énergie potentielle gravitationnelle. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un corps de masse de sept kilogrammes s’est déplacé de 52 centimètres sur la pente d’un plain lisse incliné à 60 degrés par rapport à l’horizontale. Calculez l’augmentation de son énergie potentielle gravitationnelle. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Rappelons-nous que la formule que nous avons utilisée pour calculer l’énergie potentielle gravitationnelle d’un corps, dont la masse est mesurée en kilogrammes et la hauteur est mesurée en mètres, c’est la masse fois l’accélération de la pesanteur fois h. Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle est mesurée en joules. Afin de déterminer l’augmentation de la hauteur du corps, traçons un petit schéma. Nous avons un plan lisse incliné à 60 degrés par rapport à l’horizontale. Nous fixons la hauteur de départ de la masse à zéro. Et elle se déplace de 52 centimètres vers le haut du plan incliné.

Eh bien, nous avons dit que la formule de l’énergie potentielle gravitationnelle reste valable lorsque la hauteur mesurée est en mètres. Nous divisons donc 52 par 100, et nous constatons qu’il se déplace de 0,52 mètre vers le haut du plan incliné. Nous voulons déterminer sa hauteur à mesure que le corps monte la pente. Donc, nous devons travailler avec cette longueur ici. Appelons cela 𝑥 mètres. Et en fait, nous constatons que nous avons un triangle rectangle. Nous pouvons donc utiliser la trigonométrie pour trouver la valeur de 𝑥. Nous connaissons l’hypoténuse. Et nous cherchons à trouver la longueur du côté opposé. Nous allons donc utiliser la formule sin 𝜃 est égale au rapport du côté opposé sur l’hypoténuse.

Ici, 𝜃, la mesure de l’angle inclus, est de 60 degrés. Le côté opposé est ce que nous cherchons à trouver. Nous avons appelé cela 𝑥. Et l’hypoténuse est 0,52. Nous pouvons résoudre cette équation pour 𝑥 en multipliant par 0,52. Alors, le sin 60 est la racine de trois sur deux. Nous obtenons donc 𝑥 est égal à 0,52 fois la racine de trois sur deux, que nous pouvons écrire sous la forme de fraction comme 13 racine trois sur 50. L’énergie potentielle gravitationnelle est donc sa masse, qui est sept, multipliée par l’accélération de la pesanteur, qui est 9,8, multipliée par l’augmentation de sa hauteur. Donc, c’est 13 racine de trois sur 50.

Nous devons calculer sept fois 9,8 fois 13 racine de trois sur 50. Cela donne 30,8928 …, ce qui, au centième près, est 30.89. Nous savons que l’énergie potentielle gravitationnelle est mesurée en joules. Ainsi, l’augmentation de l’énergie potentielle gravitationnelle du corps de masse de sept kilogrammes est de 30,89 joules.

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