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Vidéo de question : Déterminer une relation sur un ensemble connaissant sa règle Mathématiques

On pose 𝑋 = {−9, −4, 0, 4, 9}. Déterminez la relation 𝑅 sur 𝑋, où 𝑎 𝑅𝑏 signifie que les nombres 𝑎 et 𝑏 sont opposés, avec 𝑎 ∈ 𝑋 et 𝑏 ∈ 𝑋.

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Transcription de vidéo

L’ensemble 𝑋 contient les nombres moins neuf, moins quatre, zéro, quatre et neuf. Déterminez la relation 𝑅 sur 𝑋, où 𝑎𝑅𝑏 signifie que les nombres 𝑎 et 𝑏 sont opposés avec 𝑎 et 𝑏 des éléments de 𝑋.

Nous rappelons qu’une relation est une collection de couples 𝑎, 𝑏. Dans cette question, 𝑎 et 𝑏 appartiennent tous deux à l’ensemble 𝑋 constitués des nombres moins neuf, moins quatre, zéro, quatre et neuf. Deux nombres sont dits opposés si leur somme est égale à zéro. Une de ces paires dans l’ensemble 𝑋 est moins neuf et neuf. Moins quatre plus quatre est également égal à zéro. Notre troisième paire est zéro, zéro puisque zéro plus zéro est égal à zéro. Nous pouvons également inverser l’ordre de nos deux premières paires. Quatre plus moins quatre et neuf plus moins neuf sont également égaux à zéro.

La relation 𝑅 consiste donc en cinq couples moins neuf, neuf; moins quatre, quatre; zéro, zéro; quatre, moins quatre; et neuf, moins neuf.

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