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Vidéo de question : Résolution de problèmes impliquant des arrangements et des combinaisons Mathématiques

Le nombre de façons différentes dont 5 personnes peuvent s’asseoir sur 5 sièges sous la forme d’une rangée est égal à _. [A] 5 × 5 [B] 5 × 4 × 3 × 2 × 1 [C] 5 + 5 [D] 1

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Transcription de vidéo

Le nombre de façons différentes dont cinq personnes peuvent s’asseoir sur cinq sièges sous la forme d’une rangée est égal à combien. Cinq multiplié par cinq, cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un, cinq plus cinq ou un.

Nous avons donc cinq personnes et nous voulons réfléchir au nombre de façons dont elles peuvent s’asseoir sur cinq sièges. Voici ces cinq sièges. Maintenant, chacun de ces différents ordres selon lesquelles les cinq personnes peuvent s’asseoir est unique. Par exemple, il n’y a qu’un seul ordre possible. Ou alors, ils pourraient choisir de s’asseoir comme ça. Notre travail consiste à déterminer le nombre de différents ordres uniques.

En regardant les quatre options qui nous ont été données, nous pouvons voir que cette question tend plus à savoir quel est le calcul par opposition à la réponse numérique réelle. Ainsi, notre approche consistera à réfléchir à la logique qui indiquera la façon dont nous pourrions y répondre. Prenons ces cinq sièges vides et réfléchissons au nombre de possibilités pour chaque siège. Au premier siège de la rangée, quiconque parmi les cinq personnes pourrait s’asseoir ici. Il y a donc cinq possibilités. Une fois que ce siège est occupé, il reste quatre personnes et quatre sièges. Il y a donc quatre possibilités pour savoir qui est assis sur le siège suivant.

Maintenant, il reste trois places et trois personnes. Il y a donc trois possibilités pour la personne assise au troisième siège. De la même manière, il y a deux possibilités pour la personne qui est assise au siège suivant. Au moment où nous arrivons au dernier siège, il ne nous reste qu’une seule personne. Ainsi, il n’y a qu’un seul choix. Chacune des cinq possibilités pour le premier siège peut être combinée avec n’importe quelle des quatre possibilités pour le siège suivant, qui peut être combinée avec n’importe quelle des trois possibilités pour le siège suivant, qui peut être combinée avec n’importe quelle des deux possibilités pour le siège suivant, et ainsi de suite.

Le calcul que nous recherchons alors est cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un. Il s’agit de cette option ici. Bien sûr, multiplier par un n’a en fait aucun effet, mais nous l’inclurons pour avoir le calcul complet.

Vous connaissez peut-être une autre façon d’écrire ce calcul. Cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un peut être écrit comme cinq, puis un point d’exclamation, qui représente la factorielle de cinq. Cela signifie le produit de tous les entiers de un à cinq. En fait, cette question illustre une règle générale, selon laquelle si nous avons 𝑛 objets uniques, alors il y a factorielle 𝑛 ordres possibles de ces 𝑛 objets. Soit 𝑛 multiplié par 𝑛 moins un multiplié par 𝑛 moins deux jusqu’à un.

Nous avons montré que nous pouvons calculer comme suit le nombre de façons différentes dont ces cinq personnes peuvent s’asseoir dans une rangée de cinq sièges : cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un.

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