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Vidéo de question : Déterminer la somme des énergies cinétique et potentielle d’un objet en chute libre en un point donné Mathématiques

Un objet de masse 20 kg tombe d’une hauteur de 42,3 m au-dessus de la surface du sol. Déterminez la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle par rapport au sol après 2 secondes du début de la chute. On prendra 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un objet de masse 20 kilogrammes tombe d’une hauteur de 42,3 mètres au-dessus de la surface du sol. Déterminez la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle par rapport au sol après deux secondes du début de la chute. On prendra 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Nous allons commencer cette question en faisant un schéma. Nous savons que l’objet est situé initialement à une hauteur de 42,3 mètres au-dessus du sol. Nous devons calculer des grandeurs associées à cet objet après deux secondes. Nous savons que la vitesse initiale 𝑢 est de zéro mètre par seconde. Nous pouvons utiliser les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré MRUA, pour calculer le déplacement et la vitesse après deux secondes. Comme nous l’avons déjà dit, la vitesse initiale est de zéro mètre par seconde. Le temps 𝑡 est égal à deux secondes. Et nous savons que l’accélération de la pesanteur vaut 9,8 mètres par seconde au carré.

Pour calculer la vitesse, nous pouvons utiliser l’équation 𝑣 égale 𝑢 plus 𝑎𝑡. En remplaçant par nos valeurs, nous avons 𝑣 égal à zéro plus 9,8 multiplié par deux. Cela nous donne un résultat de 19,6. La vitesse de l’objet après deux secondes est de 19,6 mètres par seconde. Le déplacement 𝑠 peut être calculé en utilisant la formule 𝑠 égale à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. En remplaçant par nos valeurs, 𝑠 est égal à zéro multiplié par deux plus un demi multiplié par 9,8 multiplié par deux au carré. Ceci est également égal à 19,6. Le déplacement de l’objet est donc égal à 19,6 mètres. Après deux secondes, l’objet a chuté de 19,6 mètres.

Nous pouvons maintenant inclure ces valeurs sur le schéma. Nous pouvons calculer la hauteur de l’objet à partir du sol à ce stade en soustrayant 19,6 à 42,3. Cela fait 22,7. Après deux secondes, l’objet se trouve à 22,7 mètres du sol. On nous demande dans la question de calculer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle par rapport au sol, puis de calculer leur somme. Nous savons que l’énergie cinétique d’un objet est égale à un demi 𝑚𝑣 carré et que l’énergie potentielle de gravitation est égale à 𝑚𝑔ℎ. Comme la masse du corps est de 20 kilogrammes, l’énergie cinétique après deux secondes est égale à un demi multiplié par 20 multiplié par 19,6 au carré. Cela fait 3841,6.

L’unité de l’énergie est le joule. L’énergie cinétique est donc de 3841,6 joules. Pour calculer l’énergie potentielle, nous devons multiplier 20, 9,8 et 22,7. Cela fait 4449,2. L’énergie potentielle par rapport au sol après deux secondes est de 4449,2 joules. La somme de ces deux valeurs fait 8290,8 joules.

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