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Vidéo de question : Déterminez deux nombres en fonction de leur moyenne arithmétique et de leur produit Mathématiques

Déterminez les deux nombres de moyenne arithmétique 308,5 et de produit 616.

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Transcription de vidéo

Déterminez les deux nombres de moyenne arithmétique 308,5 et de produit 616.

Nous rappelons que pour calculer la moyenne arithmétique de toute série statistique, nous divisons la somme des valeurs par le nombre de valeurs. Si nous considérons que les deux nombres de cette question sont 𝑥 et 𝑦, leur moyenne arithmétique sera égale à 𝑥 plus 𝑦 divisé par deux. On nous dit que cela vaut 308,5. La multiplication des deux membres de cette équation par deux nous donne 𝑥 plus 𝑦 est égal à 617. Nous notons cette équation un. On nous dit aussi que le produit des deux nombres est 616. Cela signifie que 𝑥 multiplié par 𝑦 est égal à 616. Si nous notons cette équation deux, nous avons un système d’équations.

Nous pouvons résoudre ces deux équations simultanées par substitution. Cependant, dans ce cas, nous pourrions repérer la réponse par observation. Un multiplié par 616 est 616 et un plus 616 est égal à 617. Les deux nombres qui ont une somme de 617 et un produit de 616 sont un et 616. Cela signifie que ce sont les deux nombres dont la moyenne arithmétique est 308,5 et le produit 616.

Imaginons que nous n’avions pas remarqué cela et que nous résolvons les équations par substitution. Le fait de réarranger l’équation un en soustrayant 𝑥 des deux membres nous donne 𝑦 est égal à 617 moins 𝑥. Nous pouvons substituer cela dans l’équation deux telle que 𝑥 multiplié par 617 moins 𝑥 est égal à 616. La distribution de nos parenthèses ou le développement de nos parenthèses nous donne 617𝑥 moins 𝑥 au carré égal à 616.

Ceci est une équation du second degré que nous pouvons résoudre par factorisation quand elle est égale à zéro. Ajouter 𝑥 au carré et soustraire 617𝑥 aux deux membres nous donne zéro égal 𝑥 au carré moins 617𝑥 plus 616. Pour factoriser cette équation, nous devons trouver une paire de nombres avec un produit de 616 et une somme de moins 617. Ces valeurs sont moins un et moins 616 de sorte que nos deux ensembles de parenthèses soient 𝑥 moins un et 𝑥 moins 616.

Pour que le produit de ces deux parenthèses soit égal à zéro, 𝑥 est égal à un ou 𝑥 est égal à 616. Les valeurs correspondantes de 𝑦 sont les mêmes valeurs. Lorsque 𝑥 est égal à un, 𝑦 est égal à 616. Quand 𝑥 est égal à 616, 𝑦 est égal à un. Cela confirme que les deux nombres dont la moyenne arithmétique est 308,5 et le produit vaut 616 sont un et 616.

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