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Vidéo de question : Calcul de l’intensité de la lumière exerçant une pression de rayonnement Physique

Une lumière est dirigée vers une surface 100% réfléchissante. La surface a une aire de 4,00 m². La lumière exerce une force de 2,00 × 10⁻⁶ N sur la surface. Quelle est l’intensité de la lumière ? Utilisez une valeur de 3,00 × 10⁸ m/s pour la vitesse de la lumière dans le vide.

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Transcription de vidéo

Une lumière est dirigée vers une surface réfléchissante à 100 pour cent. La surface a une aire de 4,00 mètres carrés. La lumière exerce une force de 2,00 fois 10 puissance moins six newtons sur la surface. Quelle est l’intensité de la lumière ? Utilisez une valeur de 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Cette question nous interroge sur la lumière réfléchie par une surface. On nous dit que l’aire de cette surface est de 4,00 mètres carrés. Nommons cette aire 𝐴. On nous dit également que la force exercée par la lumière sur la surface est de 2,00 fois 10 à la puissance moins six newtons. Nous allons nommer cette force 𝐹. On nous demande de déterminer l’intensité de la lumière. Mais d’abord, commençons par réfléchir à la raison pour laquelle la lumière exerce cette force sur la surface. Nous pouvons nous rappeler que même si les ondes lumineuses n’ont pas de masse, elles peuvent toujours transférer leur quantité de mouvement. Cela signifie que si un ensemble d’ondes lumineuses comme celles-ci entrent en collision avec une surface et sont réfléchies, alors ces ondes lumineuses subissent une variation de quantité de mouvement.

Cette variation de quantité de mouvement signifie qu’il y a une force, puisque chaque fois que la quantité de mouvement de quelque chose varie d’une quantité Δ𝑝 sur une durée Δ𝑡, il y a une force 𝐹 égale à Δ𝑝 divisée par Δ𝑡. Cela signifie que lorsque les ondes lumineuses sont réfléchies, elles doivent exercer une force sur la surface. Dans cette question, nous avons des ondes lumineuses exerçant une force 𝐹 sur une surface d’aire 𝐴. Eh bien, chaque fois qu’une force agit sur une surface avec une aire particulière, cela provoque une pression sur la surface égale à la force divisée par l’aire. Si nous nommons la pression 𝑃 majuscule, alors pour une force 𝐹 agissant sur une surface avec une aire 𝐴, nous pouvons écrire cette équation en termes de symboles comme 𝑃 majuscule est égal à 𝐹 divisée par 𝐴. Cela signifie que lorsque les ondes lumineuses sont réfléchies, elles exercent une pression sur la surface. Ceci est connu comme la pression de rayonnement.

La question nous dit que cette surface est 100 pour cent réfléchissante. On peut rappeler que pour une surface parfaitement réfléchissante, la pression de rayonnement 𝑃 majuscule est égale à deux fois l’intensité de la lumière 𝐼 divisée par la vitesse de la lumière 𝑐. Dans cette question, nous essayons de calculer l’intensité 𝐼 de la lumière. Et nous avons une équation qui relie cette intensité à la pression de rayonnement exercée sur la surface. Pour le moment, nous ne savons pas quelle est la pression de rayonnement. Mais nous avons aussi une deuxième équation qui nous dit comment calculer la pression de rayonnement en utilisant la force et l’aire. Maintenant, la force et l’aire sont deux grandeurs dont nous connaissons les valeurs. Prenons donc ces valeurs pour la force 𝐹 et l’aire 𝐴 et insérons les dans cette équation.

Après avoir fait ces remplacements, on obtient cette expression ici pour la pression de rayonnement. Ensuite, le calcul de l’expression donne un résultat de cinq fois 10 à la puissance moins sept newtons par mètre carré. Donc, si nous revenons à cette équation, nous voyons que nous connaissons maintenant la valeur de la pression de rayonnement 𝑃 majuscule. Et nous pouvons également remarquer que la question nous dit d’utiliser une valeur de 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide. Voilà donc notre valeur pour la grandeur 𝑐. Puisque nous essayons de calculer l’intensité de la lumière, nous devons prendre cette équation et la réorganiser pour faire de l’intensité 𝐼 le sujet.

Pour ce faire, nous commençons par multiplier les deux côtés de l’équation par la vitesse de la lumière 𝑐. Ensuite, à droite de l’équation, nous avons un 𝑐 au numérateur qui s’annule avec le 𝑐 au dénominateur. Et puis nous divisons les deux côtés de l’équation par deux. On voit bien que, sur le côté droit, le deux au numérateur sont annulés avec le deux au dénominateur. Enfin, nous remarquons que nous pouvons également écrire cette expression dans l’autre sens, ce qui nous donne une équation qui dit que l’intensité 𝐼 est égale à la vitesse de la lumière 𝑐 multipliée par la pression de rayonnement 𝑃 divisée par deux. Dans ce cas, nous avons des valeurs pour les deux grandeurs 𝑐 et 𝑃.

Si nous insérons maintenant ces valeurs dans cette équation, nous pouvons les utiliser pour calculer l’intensité 𝐼 de la lumière. Si nous regardons les unités dans cette expression, nous pouvons voir que la vitesse de la lumière est exprimée en mètres par seconde, l’unité de base SI pour la vitesse et la pression de rayonnement est en newtons par mètre carré, l’unité de base SI pour la pression. Puisque les deux grandeurs du côté droit sont exprimées dans leurs unités de base SI, cela signifie que l’intensité lumineuse 𝐼 que nous allons calculer sera exprimée dans l’unité de base SI pour l’intensité, qui est le watt par mètre carré. Lorsque nous calculons cette expression, elle nous donne un résultat pour 𝐼 de 75 watts par mètre carré. Et donc notre réponse à cette question est que l’intensité de la lumière est égale à 75 watts par mètre carré.

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