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Vidéo de question : Calcul de l’accélération dans un mouvement circulaire Physique

Un hélicoptère vole dans un cercle de rayon de 375 m, prenant un temps de 42 s pour effectuer un tour. Quelle est la valeur de l’accélération de l’hélicoptère vers le centre de sa trajectoire circulaire?

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Transcription de vidéo

Un hélicoptère vole dans un cercle de rayon de 375 mètres, prenant un temps de 42 secondes pour effectuer un tour. Quelle est la valeur de l’accélération de l’hélicoptère vers le centre de sa trajectoire circulaire?

Commençons par dessiner un schéma. Voici l’hélicoptère volant sur sa trajectoire circulaire avec un rayon, que nous appellerons 𝑟, de 375 mètres. Maintenant, parce que l’hélicoptère vole simplement en cercle, nous pouvons décrire son mouvement en utilisant la vitesse angulaire représentée par 𝜔. Rappelons que la vitesse angulaire est définie comme une variation du déplacement angulaire, ou Δ𝜃, divisée par la variation de temps, ou Δ𝑡. Ici, l’énoncé de la question nous indique un intervalle de temps de 42 secondes, soit le temps nécessaire à l’hélicoptère pour effectuer un tour complet autour de sa trajectoire circulaire. Nous utiliserons cela comme valeur de Δ𝑡.

Au cours de cet intervalle, le changement de déplacement angulaire de l’hélicoptère Δ𝜃 est d’une révolution ou d’un tour complet autour d’un cercle. Mais rappelons-nous que lorsque nous faisons nos calculs, nous devons décrire le déplacement angulaire en utilisant le radian. Et une révolution complète correspond à deux 𝜋 radians. Maintenant, en remplaçant ces deux valeurs dans la formule de la vitesse angulaire, nous avons 𝜔 est égal à deux 𝜋 radians divisé par 42 secondes. Et puisque 42 est égal à deux fois 21, nous pouvons annuler un facteur de deux au numérateur et au dénominateur, simplifiant ainsi la fraction à 𝜋 radians divisé par 21 secondes ou 𝜋 sur 21 radians par seconde.

Maintenant, cette question nous demande de trouver la valeur de l’accélération que l’hélicoptère subit vers le centre de sa trajectoire circulaire. Pour mieux comprendre cela, rappelons-nous que tout objet en mouvement circulaire uniforme, comme l’hélicoptère ici, subit constamment une accélération vers le centre de sa trajectoire circulaire. Cette accélération est appelée accélération centripète, représentée par 𝑎 indice c. De plus, rappelons qu’étant donné la vitesse angulaire d’un objet 𝜔 et le rayon 𝑟 de sa trajectoire circulaire, nous pouvons calculer son accélération centripète en utilisant la formule 𝜔 au carré fois 𝑟.

Maintenant, nous avons déjà des valeurs pour omega et 𝑟 exprimées en unités SI. Alors, copions la formule et remplaçons-les. Cela nous donne 𝜋 sur 21 radians par seconde au carré fois 375 mètres. Avant de commencer le calcul, prenons un moment pour réfléchir aux unités ici. Nous devons rappeler que bien que les unités angulaires telles que les radians, les degrés et les révolutions nous aident à suivre le déplacement angulaire, elles sont techniquement adimensionnelles. Elles ne sont pas associés à un élément physique contrairement aux autres unités que nous connaissons, comme les mètres ou les secondes.

Mais cela ne signifie pas que toutes les unités angulaires sont équivalentes. Il est important toujours de savoir laquelle nous utilisons. Les équations de physique ont en fait été conçues en pensant aux radians. Et donc pour les calculs, comme celui-ci, nous avons besoin d’exprimer la vitesse angulaire en radians par seconde. C’est juste que quand il s’agit des dimensions physiques de la vitesse angulaire, nous ne nous intéressons qu’à la partie par seconde.

D’accord, revenons aux unités d’accélération centripète. La vitesse angulaire au carré nous donnera la seconde au carré, et le rayon contribue bien sûr à un facteur de mètres. Ensemble, nous aurons des unités de mètres par seconde au carré, qui sont les bonnes unités SI pour l’accélération. Maintenant, en introduisant cela dans une calculatrice, 𝜔 au carré fois 𝑟 donne 8,393 etcetera mètres par seconde au carré. Et enfin, en arrondissant cette valeur à une décimale près, nous constatons que la valeur de l’accélération de l’hélicoptère vers le centre de sa trajectoire circulaire est de 8,4 mètres par seconde au carré.

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