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Vidéo de question : Calcul du rayon d’un cercle en connaissant la puissance d’un point par rapport à celui-ci et la distance entre son centre et ce point Mathématiques

Un point se situe à une distance de 40 unités de longueur du centre d’un cercle. Si sa puissance par rapport au cercle vaut 81, alors quel est le rayon du cercle, arrondi à l’entier près ?

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Transcription de vidéo

Un point se situe à une distance de 40 unités de longueur du centre d’un cercle. Si sa puissance par rapport au cercle vaut 81, quel est le rayon du cercle, arrondi à l’entier près ?

La puissance d’un point utilise la mesure de la distance entre ce point et un cercle. Supposons que 𝐴 représente les coordonnées du point, 𝐶 les coordonnées du centre du cercle et 𝑟 le rayon du cercle. Nous avons alors l’équation suivante : la puissance du point 𝐴 par rapport au cercle 𝐶 est définie comme le carré de la distance entre le point 𝐴 et le centre 𝐶 moins le carré du rayon du cercle.

Dans cette question, on nous donne la distance du centre du cercle au point, 𝐴𝐶 égale 40. On nous donne également la puissance du point, qui vaut 81. On nous demande de calculer le rayon du cercle. En utilisant les valeurs données pour la puissance du point et la distance entre le point et le centre du cercle, nous obtenons l’équation 81 égale 40 au carré moins 𝑟 au carré.

Tentons maintenant de résoudre cette équation pour trouver le rayon du cercle. Puisque 𝑟 au carré a un coefficient négatif, moins un, je commence par l’ajouter à chaque côté de l’équation, ce qui donne 𝑟 au carré plus 81 égale 40 au carré. Ensuite, je retranche 81 de chaque côté, ce qui donne 𝑟 au carré égale 40 au carré moins 81. 40 au carré égale 1600 et, en retranchant 81, nous trouvons 1519.

Pour trouver la valeur de 𝑟, il faut prendre la racine carrée de chaque côté de l’équation. Ici, je ne prends que la racine carrée positive car le rayon d’un cercle est positif par définition. En calculant cette racine carrée à l’aide d’une calculatrice, nous obtenons le nombre décimal 38,97435.

La question demande de donner l’entier près. Ainsi, en arrondissant, nous obtenons que le rayon du cercle est égal à 39.

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