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Vidéo de question : Déterminer l’inverse d’une matrice diagonale Mathématiques

Déterminez la matrice inverse de (69 ; 0 et 0 ; 69).

02:10

Transcription de vidéo

Déterminez la matrice inverse de 69, zéro, zéro, 69.

Rappelez-vous, pour une matrice deux deux 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, l’inverse de 𝐴 est un sur le déterminant de 𝐴 multiplié par 𝑑, moins 𝑏, moins 𝑐, 𝑎, où le déterminant de 𝐴 se trouve en multipliant 𝑎 par 𝑑 et en soustrayant 𝑏 multiplié par 𝑐.

Notez que cela signifie que si le déterminant de la matrice est zéro, il n’y a pas d’inverse, car un sur le déterminant de 𝐴 sera un sur zéro, ce que nous savons indéfini.

Commençons alors par vérifier que cette matrice possède une inverse et par trouver son déterminant. Nous commençons par multiplier l’élément en haut à gauche par l’élément en bas à droite. Nous soustrayons ensuite le produit des éléments en haut à droite et en bas à gauche. Et notre déterminant est 69 multiplié par 69 moins zéro multiplié par zéro, ce qui fait 4761.

Puisque le déterminant de notre matrice n’est pas égal à zéro, nous savons que l’inverse existe bien. Remplaçons ce que nous savons de notre matrice dans la formule de l’inverse. C’est un sur 4761 multiplié par 69, zéro, zéro, 69.

Maintenant, vous pensez peut-être que nous avons commis une erreur car cela ressemble vraiment à la matrice originale. Cependant, si vous vous en souvenez, nous changeons les éléments en haut à gauche et en bas à droite. Comme ils valent tous les deux 69, cela ne semble pas faire de différence.

Et puis on change le signe des éléments en haut à droite et en bas à gauche. Mais comme ils ne sont que zéro, moins zéro est toujours zéro.

Enfin, nous allons multiplier chaque élément de cette matrice par un sur 4761. Et ce faisant, nous obtenons un 69ème, zéro, zéro et un 69ème.

L’inverse de 69, zéro, zéro, 69 est un 69ème, zéro, zéro, un 69ème.

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