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Vidéo de la leçon : Portes AND Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à déterminer les valeurs d’entrée et de sortie des portes AND (ET en français) dans des circuits logiques et à compléter les tables de vérité des portes AND.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons voir un type de porte logique connu sous le nom de porte AND. Une porte logique est un composant constitué d’une ou de plusieurs entrées et d’une sortie, chacune pouvant prendre deux valeurs, zéro ou un. La valeur de la sortie dépend des valeurs de l’entrée ou des entrées, ainsi que du comportement de la porte logique en question. Avant de parler des propriétés spécifiques à la porte AND, considérons simplement une porte logique quelconque et voyons tout d’abord un peu de vocabulaire.

Comme nous l’avons déjà dit, l’entrée ou les entrées ainsi que la sortie d’une porte logique peuvent prendre l’une des deux valeurs suivantes. Par exemple, la valeur de l’entrée peut valoir zéro ou un. Et de même pour la sortie : elle peut valoir zéro ou un. Cependant, on utilise parfois une terminologie un peu différente. Par exemple, au lieu de dire que l’entrée ou la sortie vaut zéro, on peut associer cela au terme « faux ». Et inversement, si l’une des valeurs vaut un, alors on peut l’associer au terme « vrai ». Autrement dit au lieu d’utiliser des zéros ou des uns, on peut utiliser les termes « faux » ou « vrai ». Et au lieu de parler de zéro ou de un, de faux ou de vrai, on peut aussi dire que l’entrée ou la sortie en question est active ou inactive.

Disons que nous parlons de cette entrée, dont la valeur est définie à zéro. Nous pouvons également dire que cette entrée est définie comme fausse ou que cette entrée est inactive Et puis disons que la valeur de cette sortie vaut maintenant un. De la même manière, on peut dire que la sortie est définie comme vraie ou qu’elle est active. Peu importe les termes utilisés. Il faut juste savoir qu’ils existent. Il convient de noter, en passant, que les termes « actif » ou « inactif » sont plutôt utilisés pour parler de circuits électriques. Par exemple, si nous avons une porte AND dans un circuit électrique montée entre cette partie ici et celle-là, si nous regardons les entrées de la porte AND qui sont généralement représentées du côté gauche du schéma, alors nous pouvons voir qu’un courant circule au niveau de l’une des entrées.

Mais il n’y a aucun courant au niveau de l’autre entrée. Alors, dans ce cas, nous pouvons dire que l’entrée en haut est active alors que l’entrée en bas est inactive. De la même manière, nous pourrions dire que l’entrée en haut vaut un et que l’entrée en bas vaut zéro. Et nous pourrions tout aussi bien utiliser les termes vrai et faux. Donc, nous avons déjà commencé à regarder une porte AND. Voyons son comportement plus en détail.

La première chose à voir, c’est le symbole utilisé pour représenter une porte AND. C’est en fait juste une boîte en forme de D. Et un moyen simple de s’en souvenir est de remarquer que le mot « AND » se termine par un D. Maintenant, une autre chose que nous voyons c’est que cette porte AND a deux entrées. Les entrées sont généralement représentées sur le côté gauche de la porte logique et la sortie sur le côté droit de la porte logique. Et en fonction des valeurs prises par ces deux entrées, la sortie va prendre une certaine valeur.

Et c’est cette relation entre les valeurs d’entrées et la valeur correspondante de la sortie qui permet de distinguer les différents types de portes logiques. C’est-à-dire que pour des valeurs particulières des entrées, disons zéro et un, la porte AND va retourner une valeur spécifique pour la sortie, qui ne sera pas la même que la valeur renvoyée par une autre porte logique. Par exemple une porte OR (OU en français). Donc, pour bien comprendre le comportement d’une porte logique AND, définissons ce qu’on appelle une table de vérité.

Une table de vérité est juste un tableau qui donne la valeur de sortie d’une porte AND pour toutes les combinaisons possibles des entrées. Et on appelle cela une table de vérité parce que cette table nous indique les cas où la sortie de la porte logique sera vraie. Mais en fait, cette table nous donne des informations sur la valeur de sortie de toutes les combinaisons d’entrées, comme nous l’avons déjà dit. Alors, pour construire une table de vérité, il faut créer une colonne pour chacune des entrées et une autre colonne pour la sortie. Voici la première entrée de notre porte logique, nous l’appellerons l’entrée A. Et la deuxième entrée que nous appellerons B. Voici donc notre table de vérité. Nous avons une colonne pour l’entrée A, une autre pour l’entrée B et une troisième pour la sortie.

Commençons donc par remplir cette table de vérité en disant que la première possibilité correspond au cas où les entrées A et B valent zéro. Dans ce cas, nous pouvons indiquer sur la table de vérité que l’entrée A vaut zéro et que l’entrée B vaut zéro. Alors, dans ce cas, le comportement de la porte AND est tel que la sortie vaut aussi zéro. Et donc nous pouvons indiquer sur la table de vérité que, dans ce cas, la sortie vaut zéro. Maintenant, deuxième possibilité, disons que l’entrée A reste égale à zéro. Mais que l’entrée B vaut maintenant un. Ou nous pourrions aussi dire que la valeur est définie comme vraie ou qu’elle est active. Et donc, dans notre table de vérité, nous indiquons que l’entrée A vaut toujours zéro mais que l’entrée B vaut un. Alors, dans ce cas, la porte AND renvoie toujours une sortie valant zéro. Et nous avons donc complété la deuxième ligne de la table de vérité.

Voyons maintenant une troisième possibilité où l’entrée A vaut un cette fois, mais l’entrée B vaut zéro. Alors, dans ce cas, la porte AND renvoie toujours une sortie valant zéro. Et donc, sur la troisième ligne de la table de vérité, nous pouvons indiquer que l’entrée A vaut un, que l’entrée B vaut zéro et que la sortie, pour cette combinaison, vaut également zéro. Nous avons listé trois combinaisons possibles des entrées dans notre table de vérité. Il reste une autre combinaison que nous n’avons pas encore considérée. C’est le cas où l’entrée A et l’entrée B valent toutes les deux un. Dans ce cas, la porte AND renvoie une sortie valant un. Et donc, dans la table de vérité, nous pouvons indiquer que si l’entrée A vaut un et que l’entrée B vaut un alors la sortie vaut également un.

Nous avons donc listé toutes les combinaisons possibles pour les deux entrées dans notre table de vérité. La première combinaison possible correspond aux deux entrées valant zéro. La deuxième combinaison possible correspond au cas où l’entrée A reste identique mais l’entrée B vaut un. La troisième combinaison, c’est le cas où l’entrée A vaut un mais B vaut zéro. Et la dernière combinaison, c’est le cas où les deux entrées valent un. Et nous avons également vu les valeurs de sortie correspondantes pour chacun de ces cas. Et cela nous amène clairement à la raison pour laquelle ce type de porte logique s’appelle une porte AND. Le type de porte logique associé à cette table de vérité s’appelle porte AND car la seule combinaison qui donne une valeur de sortie valant un est celle où l’entrée A et l’entrée B valent un. Et nous pouvons écrire cela ici. Pour que la sortie soit égale à un, il faut que les deux entrées A et B valent un. Nous pouvons voir que pour toutes les autres combinaisons, la sortie vaut zéro. Et c’est pourquoi ce type particulier de porte est appelé une porte AND.

Maintenant, pour mieux comprendre le fonctionnement des portes AND, pensons à un cas simple où la sortie de la porte AND est connectée à une lampe, par exemple. Alors, voici notre porte AND, la porte en forme de D, avec ses deux entrées et sa sortie. Et la sortie est connectée à une lampe. Le reste du circuit est dessiné en pointillés. Cela veut simplement dire que le reste du circuit n’est pas représenté. Mais cela n’a pas d’importance, commençons par regarder le cas où les deux entrées de la porte AND valent zéro. Ou dans un circuit électrique, on peut dire qu’elles sont inactives. Mais pour que ce soit plus simple, nous utiliserons des zéros et des uns. Donc, les deux entrées valent zéro.

Alors, rappelons-nous la table de vérité d’une porte AND avec les valeurs de l’entrée A dans cette colonne, de l’entrée B dans cette colonne et de la sortie dans cette colonne, et nous voyons que si les deux entrées valent zéro, alors la sortie vaut également zéro. C’est-à-dire que la sortie de la porte AND vaut également zéro, ou on peut aussi dire qu’elle est inactive. Cela veut donc dire qu’il n’y aura pas de courant au niveau de la sortie. Et par conséquent, la lampe ne va pas s’allumer. Mais que se passe-t-il si la valeur de la deuxième entrée passe à un, ou à l’état actif. Alors, dans ce cas, nous voyons que l’entrée A vaut zéro, que l’entrée B vaut un et que la sortie vaut toujours zéro. Donc, de même, il n’y aura pas de courant au niveau de la sortie et la lampe ne s’allumera pas. Il en sera de même si nous fixons la valeur de l’entrée A à un et celle de l’entrée B à zéro car dans ce cas, nous voyons, encore une fois, que la sortie vaut zéro. Il n’y a donc pas de courant au niveau de la sortie et la lampe ne va toujours pas s’allumer.

Cependant, si nous fixons maintenant les valeurs des deux entrées à un, alors selon la table de vérité, la valeur de la sortie sera également un. Cela signifie qu’un courant circule au niveau de la sortie et que la lampe va s’allumer. C’est-à-dire que dans ce circuit, la porte ET se comporte presque comme un double interrupteur. Nous avons besoin que les valeurs des deux entrées soient un, ou qu’elles soient actives, pour allumer cette lampe. Et cela pourrait être un dispositif de sécurité très utile, en particulier si le fait d’allumer ce composant, si ce n’était pas une lampe, présentait un danger. Et qu’un courant pourrait accidentellement circuler au niveau d’une de ces entrées. Une porte AND peut être utile car il faut que les valeurs des deux entrées soient un pour que la lampe, ou quel que soit ce composant, s’allume.

Maintenant dans la vraie vie, les portes AND sont combinées avec d’autres portes logiques dans la majeure partie des circuits présents dans les ordinateurs que nous utilisons, plutôt cool, non ? Alors, maintenant que nous avons vu en détail le fonctionnement des portes AND, regardons un exemple de question.

Lequel des symboles suivants représente une porte AND ?

Alors dans cette question, on nous présente quatre symboles assez similaires et nous devons déterminer lequel représente une porte AND. Nous voyons que pour chacun de ces symboles, la porte en question a deux entrées et une sortie. Et comme nous le savons, une porte AND a deux entrées et une sortie. Mais comme chacune des options possède deux entrées et une sortie, cela ne va pas nous aider. Au lieu de cela, utilisons un moyen mnémotechnique pour retrouver le symbole associé à une porte AND. Nous pouvons nous rappeler que le symbole associé à la porte AND ressemble à la lettre D. Et c’est facile à retenir car le mot « AND » se termine par un D. En gardant cela en tête, passons en revue les options A à D.

Commençons par l’option A. L’option A semble intéressante. On retrouve une forme de D dans ce symbole. Mais il y a aussi un petit cercle, donc cela ne peut pas correspondre une porte AND. Ce petit cercle représente autre chose. En fait il transforme la porte en une autre porte appelée « NAND ». Donc, de toute façon, l’option A ne convient pas. Pour l’option B, nous avons presque une forme en D mais le bord gauche est trop incurvé. Cela ne ressemble donc pas à la lettre D. Et ce n’est donc pas non plus la réponse à la question.

Il en est de même pour l’option C. La forme est presque celle d’un D mais le côté gauche est trop incurvé. Et en plus de cela, il y a un cercle sur la droite. Cela n’est donc pas le symbole d’une porte AND, l’option D au contraire a bien la forme d’un D et correspond à une porte AND. Et voilà. Il n’y a pas de petit cercle à droite ou de côté incurvé sur la gauche. Le symbole de l’option D est bien ce que nous cherchons. C’est donc le symbole qui représente une porte AND.

Alors, maintenant que nous avons répondu à cette question, passons à la suivante.

La table de vérité représente la sortie d’une porte AND pour différentes combinaisons des valeurs d’entrées. Quelle est la valeur de 𝑝 dans la table ? Quelle est la valeur de 𝑞 dans la table ? Alors dans cette question, on nous donne une table de vérité pour une porte AND en particulier. Mais cette table n’est pas complètement remplie, au lieu d’avoir seulement des zéros et des uns, à cet endroit, nous avons la lettre 𝑝. Et à cet endroit, nous avons la lettre 𝑞. Dans les questions, il est demandé de déterminer les valeurs de 𝑝 et 𝑞. Pour faire cela, il faut se rappeler le comportement d’une porte AND. Rappelons-nous qu’une porte AND ne donne un en sortie que si les entrées A et B sont égales à un. C’est-à-dire que pour toute autre combinaison d’entrées telles que zéro, zéro ou zéro, un ou un, zéro, la sortie vaudra zéro. Mais si les deux entrées valent un, alors la sortie vaudra également un.

Regardons d’abord la lettre 𝑝. La lettre 𝑝 représente la valeur de sortie d’une porte AND dans le cas où l’entrée A vaut zéro et l’entrée B vaut un. Alors dans ce cas, les deux entrées ne valent pas un, seulement une de deux vaut un. Et donc la porte AND donnera une valeur de sortie de zéro. Et nous pouvons donc dire que la valeur de 𝑝 dans la table est zéro. Passons à la lettre q. 𝑞 représente la valeur de sortie lorsque l’entrée A vaut un et que l’entrée B vaut un. Et comme nous pouvons le voir dans l’énoncé ici, lorsque les deux entrées valent un, la sortie de la porte AND vaudra également un. Et nous pouvons donc dire que la valeur de 𝑞 dans la table est un.

Maintenant que nous avons vu quelques exemples de questions, résumons ce dont nous avons parlé dans cette leçon. D’abord, nous avons vu qu’une porte AND est une porte logique avec deux entrées binaires et une sortie binaire, le mot binaire signifie simplement que quelque chose peut prendre deux valeurs. Chacune des entrées de la porte AND peut prendre la valeur zéro ou la valeur un. Et il en va de même pour la sortie. Et le fait que seules ces deux valeurs puissent être prises signifie qu’il s’agit d’une entrée ou d’une sortie binaire. Nous avons vu cela en particulier pour une porte AND. Si nous appelons les deux entrées, l’entrée A et l’entrée B, alors la valeur de sortie de la porte AND ne sera un que si les entrées A et B sont égales à un. Et enfin, nous avons vu que les portes AND, combinées avec d’autres portes logiques, sont couramment utilisées dans les circuits des ordinateurs.

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