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Vidéo de question : Déterminer le nombre de rotations d’un objet roulant Physique

Un tronc d’arbre abattu roule sur une pente pendant une durée de 7,2 s. Le tronc est initialement au repos en haut de la pente et a une vitesse angulaire de 12 rad/s à la base de la pente. Combien de rotations complètes le tronc effectue-t-il en descendant la pente?

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Transcription de vidéo

Un tronc d’arbre abattu roule sur une pente en un temps de 7,2 secondes. Le tronc est initialement au repos en haut de la pente et a une vitesse angulaire de 12 rad/s à la base de la pente. Combien de rotations complètes le tronc fait-il en descendant la pente?

Nous pouvons commencer par faire un schéma. Voici le tronc sur la pente. Nous savons qu’il commence au repos en haut de la pente. Et une fois qu’il roule et atteint le bas, il tourne à une vitesse angulaire de 12 radians par seconde. Appelons cette vitesse angulaire finale 𝜔 indice f. Et nous pouvons appeler la vitesse angulaire initiale 𝜔 indice i, qui, nous le savons, est égale à zéro radian par seconde car le tronc de l’arbre était initialement au repos. Ensuite, alors que la force de gravité constante entraînait le tronc à descendre la pente, sa vitesse angulaire augmentait à un rythme constant, ce qui signifie qu’il avait une accélération angulaire constante.

Dans ces conditions, nous savons que les équations du mouvement angulaire s’appliquent. Ces équations sont écrites en termes de déplacement angulaire 𝜃, de vitesse angulaire 𝜔, d’accélération angulaire 𝛼 et de temps 𝑡. Notez cependant que dans les équations, la vitesse angulaire est toujours donnée comme 𝜔 indice i ou 𝜔 indice f, et pas simplement 𝜔. Et même si toutes ces équations modélisent correctement cette situation, il nous appartient de choisir l’équation qui nous aidera le mieux à résoudre ce problème spécifique.

Jusqu’à présent, nous avons écrit les valeurs des vitesses angulaires initiale et finale du tronc. Et parce qu’on nous a dit que le tronc descend la pente en 7,2 secondes, nous avons également une valeur pour le temps 𝑡. Maintenant, cette question nous demande de trouver le nombre de rotations complètes du tronc pendant qu’il roule. Nous voulons donc connaître son déplacement angulaire 𝜃. Aussi, notez que même si nous savons que l’accélération angulaire du tronc est constante, nous ne savons pas vraiment ce qu’elle est, et nous n’aurons pas besoin de sa valeur pour répondre à cette question. Nous pouvons utiliser cette équation en bas pour trouver le déplacement angulaire en fonction des seules valeurs que nous connaissons. Alors, laissez de la place à l’écran et commençons.

En utilisant nos valeurs pour 𝜔 indice f, 𝜔 indice i et 𝑡, la formule nous dit que 𝜃 est égal à un demi fois 12 radians par seconde plus zéro radians par seconde le tout multiplié par 7,2 secondes. Avant de calculer, c’est toujours une bonne idée de vérifier les unités. Nous avons les secondes, l’unité de temps SI, c’est bien. Et nous avons aussi des radians. Rappelez-vous que même s’il existe plusieurs unités angulaires différentes que nous pouvons utiliser, telles que les degrés ou les révolutions, il est préférable d’utiliser les radians dans des calculs comme ceci. Donc, nous sommes prêts.

En annulant le terme zéro et en combinant les facteurs un demi et 12, nous avons six radians par seconde fois 7,2 secondes. Notez que les unités de secondes s’annulent complètement dans cette expression, le résultat est donc exprimé en radians. Maintenant, en multipliant six par 7,2 nous avons que 𝜃 est égal à 43,2 radians.

Rappelez-vous cependant, on nous a demandé combien de rotations fait le tronc. Nous devons donc convertir les radians en rotations ou en révolutions. Rappelons qu’une révolution ou une rotation fait référence à un tour complet autour d’un cercle, qui mesure deux 𝜋 radians. Nous pouvons donc écrire ce facteur de conversion, qui lui-même est égal à un, pour annuler les radians, ne laissant que les révolutions et le facteur un sur deux 𝜋 pour ajuster la valeur en conséquence. Maintenant, en calculant, 𝜃 est égal à 6,88… révolutions.

Mais ce n’est pas notre réponse finale, car on nous a demandé combien de rotations complètes fait le tronc. Il ne fait pas tout à fait cette septième rotation, donc notre réponse est six. Lorsque le tronc descend la pente, il effectue six rotations complètes.

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