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Vidéo de question : Multiplication de nombres complexes sous forme polaire Mathématiques

Simplifiez 4 (cos 90° + 𝑖 sin 90°) × 5 (cos 80° + 𝑖 sin 80°) × 4 (cos 45° + 𝑖 sin 45°), en donnant le résultat sous forme trigonométrique.

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Transcription de vidéo

Simplifiez quatre cosinus de 90 plus 𝑖 sinus de 90 multiplié par cinq cosinus de 80 plus 𝑖 sinus 80 multiplié par quatre cosinus de 45 plus 𝑖 sinus de 45, en donnant le résultat sous forme trigonométrique.

Rappelez-vous la règle du produit. Elle énonce que, pour deux nombres complexes exprimés sous forme polaire, 𝑍 un avec un module de 𝑟 un et un argument de 𝜃 un et 𝑍 deux avec un module de 𝑟 deux et un argument de 𝜃 deux, leur produit peut être trouvé en multipliant les modules et en additionnant les arguments.

Nous pouvons étendre cela à trois nombres complexes et trouver le produit des trois nombres complexes qui nous ont été donnés. Commençons par multiplier leurs modules. Cela fait quatre, cinq et quatre, soit 80. Ensuite, nous allons additionner leurs arguments. Nous avons 90, 80 et 45, soit 215. Sous forme trigonométrique ou polaire, le produit de ces trois nombres complexes est 80 multiplié par cosinus de 215 degrés plus 𝑖 sinus de 215.

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