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Vidéo de question : Calcul de la fréquence d’une onde à partir de sa vitesse et de son graphique déplacement-distance Physique

Une onde est représentée sur le schéma. Quelle est la fréquence de cette onde sachant que sa vitesse est de 150 m/s ?

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Transcription de vidéo

Une onde est représentée sur le schéma. Quelle est la fréquence de l’onde sachant que sa vitesse est de 150 mètres par seconde ?

Sur ce schéma on observe une représentation de l’onde. Et le déplacement de l’onde en mètres est tracé en fonction de la distance parcourue horizontalement par l’onde, également en mètres. D’après les informations fournies sur ce schéma ainsi que de ce qui nous est dit dans l’énoncé du problème, on souhaite trouver la fréquence de cette onde.

Pour ce faire, on va relier la fréquence des ondes à sa vitesse et à sa longueur d’onde. On rappelle qu’il existe une équation mathématique permettant de relier ces grandeurs. Cette équation dit que la vitesse de l’onde 𝑣 est égale à la fréquence de l’onde 𝑓 multipliée par la longueur d’onde 𝜆. Ici, dans notre cas, ce n’est pas la vitesse d’onde que l’on cherche, mais plutôt la fréquence d’onde. Si on divise les deux côtés de l’équation pour la vitesse de l’onde par la longueur d’onde 𝜆, alors on constate que la fréquence de l’onde est égale à la vitesse de l’onde divisée par la longueur d’onde.

Dans l’énoncé du problème, on nous donne 𝑣. Elle vaut 150 mètres par seconde. Ceci correspond à la vitesse à laquelle cette onde se déplace, mais on ne connait pas la longueur d’onde, 𝜆. Cependant, on peut utiliser les informations fournies sur le graphique pour la trouver. Tout d’abord, rappelons ce qu’est une longueur d’onde. Une longueur d’onde est la distance suivant le sens du mouvement de l’onde qui est nécessaire pour effectuer un cycle complet de mouvement.

Pour cette onde ici, on peut commencer dans le creux de l’onde, soit le point le plus bas, et on suit un cycle complet qui va donc finir au creux suivant. Ou, de manière équivalente, on pourrait commencer à un point zéro ici, et une longueur d’onde correspondrait à la distance de ce point à un autre point zéro de pente similaire. Ou encore, une autre façon de calculer la longueur d’onde consiste à commencer par une crête, un point haut, puis à calculer la distance jusqu’à la crête suivante. Toutes ces distances sont les mêmes et elles sont toutes égales à une longueur d’onde de cette onde.

Alors, utilisons une de ces mesures pour calculer la longueur d’onde de cette onde en particulier. On choisit de calculer la longueur d’onde de cette onde en utilisant cette distance ici, la distance entre ces deux points zéro le long de l’onde. On voit que l’on commence à une distance de deux mètres et que l’on finit à une distance de six mètres. Par conséquent, la longueur d’onde 𝜆 est égale à six mètres moins deux mètres, soit quatre mètres.

Et juste pour vérifier rapidement, on note que l’on aurait obtenu le même résultat si on avait utilisé, par exemple, la distance d’un sommet à un autre. Dans ce cas, on calculerait la distance entre un mètre et cinq mètres, ce qui, encore une fois, vaut quatre mètres. Ainsi, notre calcul de la longueur d’onde semble être bon. La longueur d’onde de cette onde particulière est de quatre mètres. Sachant cela, on peut maintenant remplacer 𝜆 par quatre mètres dans notre équation de fréquence. Et on peut remplacer la vitesse d’onde 𝑣 par la vitesse donnée de 150 mètres par seconde.

Maintenant, avant de calculer cette fraction, regardons ce qui arrive aux unités dans l’expression. Au numérateur et au dénominateur, on a des unités de mètres. Par conséquent, cette unité s’annule. Et on se retrouve avec une unité de secondes moins un, ou un sur des secondes. Cette unité, secondes moins un, est équivalente à l’unité de hertz, symbolisée Hz. Cela signifie que la réponse à la question sera donnée en ces unités, le hertz.

Et si on divise 150 par quatre, on trouve un résultat de 37,5 hertz. Ainsi, compte tenu de la vitesse et de la longueur d’onde, à chaque seconde qui passe, cette onde effectue 37 cycles complets et un demi. En d’autres termes, passer d’une crête à la suivante ou d’un creux au suivant ou n’importe où entre les deux, tant qu’elle effectue un cycle complet. Ceci est la fréquence de l’onde.

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