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Vidéo de question : Déterminer la différence entre les angles d’incidence de deux rayons lumineux Physique

Des rayons lumineux suivent les trajectoires indiquées sur la figure. Trouvez la différence entre les angles 𝜃₁ et 𝜃₂. Répondez au degré près.

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Transcription de vidéo

Des rayons lumineux suivent les trajectoires indiquées sur la figure. Trouvez la différence entre les angles 𝜃 un et 𝜃 deux. Répondez au degré près.

Nous pouvons voir ces deux angles, 𝜃 un et 𝜃 deux, représentant les angles entre les rayons de lumière. Voici un rayon représenté par la ligne pointillée, et l’autre rayon représenté par une ligne continue et ces deux lignes en tirets qui sont normales, c’est à dire perpendiculaires, à la surface. La question nous demande de déterminer la différence entre ces angles. Et nous voyons qu’ils décrivent des rayons qui se déplacent vers le haut à travers le milieu, appelé milieu un, puis se rencontrent à l’interface entre le milieu un et le milieu deux au même point.

De là, la droite noire continue, qui représente le rayon associé à l’angle 𝜃 deux, se déplace horizontalement le long de l’interface entre le milieu un et le milieu deux. La ligne noire pointillée représentant le rayon associé à l’angle 𝜃 un se réfracte ou se plie lorsqu’elle traverse le milieu deux. Et puis quand il atteint l’interface entre le milieu deux et le milieu trois, il est réfracté à un angle de 90 degrés, de sorte qu’il se déplace le long de l’interface entre ces substances.

Notez que l’on nous donne l’indice de réfraction de chacun de nos trois milieux. Nous remarquons que ces valeurs sont toutes différentes les unes des autres. Cela explique pourquoi, lorsque les rayons de lumière atteignent les interfaces entre ces milieux, ils se réfractent. Cette réfraction se produit d’une manière décrite par la loi de Snell. Cette loi dit que si nous avons une interface entre deux milieux d’indice de réfraction différent, alors si un rayon de lumière est incident sur l’interface à un angle d’incidence 𝜃 indice 𝑖, il sera réfracté à un angle 𝜃 indice 𝑟 qui est en accord avec cette équation : l’indice de réfraction du milieu de départ traversé par le rayon multiplié par le sinus de l’angle d’incidence 𝜃 indice 𝑖 est égal à l’indice de réfraction du milieu d’arrivé multiplié par le sinus de l’angle de réfraction 𝜃 indice 𝑟.

Notez que ces angles 𝜃 indice 𝑖 et 𝜃 indice 𝑟 sont mesurés par rapport à une droite normale ou perpendiculaire à l’interface. En appliquant la loi de Snell à notre situation, nous pouvons obtenir la différence entre les angles 𝜃 un et 𝜃 deux. Commençons par considérer 𝜃 deux ici. Nous avons vu que cet angle est associé au rayon continu noir. Si nous allons au point où ce rayon de lumière interagit avec le milieu deux et traçons une droite normale en rose, nous pouvons dire que cet angle ici entre cette droite normale et le rayon est l’angle alterne interne de cet angle ici, 𝜃 deux. En d’autres termes, cet angle en rose est 𝜃 deux. Et notez que parce qu’il est défini par rapport à une droite perpendiculaire à l’interface entre les milieux, c’est aussi l’angle d’incidence de notre rayon continu noir lorsqu’il atteint l’interface entre les milieux une et deux.

En appliquant la loi de Snell à l’interaction du rayon continu noir à cette interface, nous pouvons donc dire que 𝜃 indice 𝑖 est égal à 𝜃 deux. Nous pouvons également dire que 𝑛 indice 𝑖, l’indice de réfraction dans le milieu dans lequel se trouve le rayon est de 1,50. Alors, nous avons 1,50 fois le sin de 𝜃 deux égal à l’indice de réfraction du milieu deux, c’est 1,33, fois le sinus de l’angle de réfraction de ce rayon. Comme nous l’avons vu, lorsque ce rayon de lumière est réfracté, il se déplace le long de l’interface entre ces deux milieux. En d’autres termes, par rapport à une droite normale à cette interface, il a un angle de réfraction de 90 degrés. Mais alors, si nous pensons au sinus de l’angle 90 degrés, nous savons que le sinus de 90 degrés est exactement un. Par conséquent, nous pouvons laisser de côté cette partie de notre expression.

Donc, en divisant les deux côtés de son équation par 1,50, faisant s’annuler ce facteur à gauche, nous avons le sin de 𝜃 deux égal à 1,33 divisé par 1,50. Et si nous prenons alors le sinus inverse des deux côtés de l’équation, le sinus inverse du sinus de 𝜃 indice deux est égal à 𝜃 indice deux. Vu que nous avons une expression pour 𝜃 deux, gardons-la sur le côté et cherchons à trouver une expression similaire pour 𝜃 un.

Tout comme nous avons constaté que c’était le cas pour notre premier rayon, si l’on considère le deuxième rayon, celui indiqué par la ligne pointillée noire, quand il atteint l’interface entre les milieux une et deux, l’angle d’incidence de ce rayon, indiqué ici, c’est l’angle alterne interne à 𝜃 un. Par conséquent, son angle d’incidence à cette interface est 𝜃 un. Si nous prenons une vue rapprochée du rayon pointillé noir alors qu’il atteint cette limite, nous verrions que, lorsque nous connaissons l’angle d’incidence, 𝜃 un, et l’indice de réfraction du milieu dans lequel le rayon se déplace initialement, 1,50 , ainsi que l’indice de réfraction du milieu où le rayon est réfracté, c’est 1,33, nous ne connaissons pas cet angle ici, l’angle de réfraction. Pour l’instant, nous appellerons cet angle 𝜃 indice 𝑟.

Cela nous laisse alors avec une équation de loi de Snell incomplète. Nous voulons déterminer 𝜃 un. Mais ne connaissant pas 𝜃 indice 𝑟, nous ne sommes pas tout à fait capables de le faire. En continuant avec ce rayon pointillé noir, considérons ce qui se passe quand il atteint l’interface entre les milieux deux et trois. Encore une fois, en regardant de plus près cette interaction, nous savons qu’un rayon arrive à un certain angle d’incidence, puis se réfracte à un angle de 90 degrés pour que le rayon se déplace le long de l’interface. Pour cette interaction, l’indice de réfraction du matériau dans lequel se trouve le rayon est de 1,33.

Et puis, si nous considérons l’angle d’incidence de ce rayon, notez que si nous suivons le rayon sur notre figure d’origine, cet angle d’incidence sera le même que l’angle de réfraction lorsque le rayon passera du milieu un vers le milieu deux, c’est-à-dire que l’angle d’incidence sera ce que nous avons appelé 𝜃 indice 𝑟, l’angle de réfraction de l’interaction précédente. 1,33 fois le sin de 𝜃 indice 𝑟 est égal à l’indice de réfraction du matériau par lequel le rayon est réfracté 1,00 fois le sinus de l’angle de réfraction, qui est de 90 degrés. Et comme nous l’avons vu plus tôt, le sinus de 90 degrés est un.

Notre équation se simplifie alors en cette expression. Et rappelons que cette expression s’applique à l’interaction d’un rayon de lumière entre les milieux deux et trois. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par 1,33, annulant ce facteur à gauche, nous obtenons une expression pour le sin de notre angle de réfraction 𝜃 indice 𝑟. Et ensuite, regardez cela ; nous pouvons insérer cette fraction 1,00 divisée par 1,33 pour sin de 𝜃 indice 𝑟 dans notre équation ci-dessus. Et quand nous faisons cela, notez que nous avons 1,33 au numérateur et au dénominateur du côté droit de cette expression, donc ils s’annulent. Donc, en prenant cette équation simplifiée, en divisant les deux côtés par 1,50, annulant ce facteur à gauche, puis avec l’expression résultante, en prenant le sinus inverse des deux côtés, le côté gauche de cette équation se simplifiera en 𝜃 un. Nous trouvons que 𝜃 un est égal au sin inverse de 1,00 divisé par 1,50.

Une fois que nous avons des expressions pour 𝜃 un et 𝜃 deux, nous pouvons aller de l’avant en déterminant la différence entre elles. En dégageant de l’espace au bas de notre écran, nous pouvons écrire que 𝜃 deux le plus grand des deux angles moins 𝜃 un est égal au sin inverse de 1,33 divisé par 1,50 moins le sin inverse de 1,00 divisé par 1,50. Le calcul de cette expression au degré près nous donne une réponse de 21 degrés. C’est la différence en degrés entre les angles 𝜃 un et 𝜃 deux.

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