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Vidéo de question : Trouver une expression exponentielle pour représenter un modèle de croissance exponentielle Mathématiques

Le nombre de bactéries dans un laboratoire quadruple toutes les heures. Il y avait au départ 200 bactéries. Ecrivez une expression pour 𝐵(𝑡), le nombre de bactéries 𝑡 heures après l’estimation initiale.

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Transcription de vidéo

Le nombre de bactéries dans un laboratoire quadruple toutes les heures. Il y avait au départ 200 bactéries. Ecrivez une expression pour 𝐵(𝑡), le nombre de bactéries 𝑡 heures après l’estimation initiale.

Qu'est-ce que notre question nous demande de faire ? On nous demande de trouver une expression pour nous aider à calculer le nombre de bactéries qui se développent par rapport aux heures écoulées. Le nombre de bactéries dans le laboratoire quadruple chaque heure. Quadruple veut dire qu'il est multiplié par un facteur de quatre. Dressons un tableau.

À l'heure zéro, avant de commencer, le laboratoire contenait 200 bactéries. Cependant, ce nombre a quadruplé dès la première heure. Ça signifie qu'il a été multiplié par quatre. 200 fois quatre égale 800. Lors de la deuxième heure, il y avait 3200 bactéries.

Comment écrire une expression pour montrer ça ? Nous avons les 200 qu'on avait au départ. Au cours de la première heure, nos 200 sont multipliés par quatre. Nous pouvons aussi dire que cela vaut quatre à la puissance un. Au cours de la deuxième heure, les 200 sont multipliés par quatre, puis à nouveau par quatre, ou encore par quatre au carré. Nous pourrions dire 200 fois quatre au carré. Dans ce cas, notre exposant sera le temps en heures durant lequel une bactérie se développe. Ainsi, nous pourrions écrire 200 fois quatre à la puissance 𝑡. Cela signifie que nous prenons le nombre d'heures pendant lequel une bactérie est dans le laboratoire et que quatre fois cette puissance multipliée par 200 correspond au nombre total de bactéries.

Notre expression est donc 200 fois quatre à la puissance 𝑡.

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