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Vidéo de question : Calcul du couple exercé sur une spire de fil carrée Physique

La figure représente une spire de fil carrée placée dans un champ magnétique uniforme de sorte que deux des côtés de la spire soient perpendiculaires à la direction du champ et que les deux autres côtés soient parallèles au champ. Le champ magnétique a une intensité de 0,2 T et le courant circulant dans le fil vaut 5 A. Les côtés du carré mesurent 0,1 m de long. Quel est le couple exercé par le champ magnétique sur le fil ?

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Transcription de vidéo

La figure représente une spire de fil carrée placée dans un champ magnétique uniforme de sorte que deux des côtés de la spire soient perpendiculaires à la direction du champ et que les deux autres côtés soient parallèles au champ. Le champ magnétique a une intensité de 0,2 teslas et le courant circulant dans le fil vaut cinq ampères. Les côtés du carré mesurent 0,1 mètre de long. Quel est le couple exercé par le champ magnétique sur le fil ?

Cette spire de fil carrée que nous voyons est parcourue par un courant dirigé dans le sens inverse des aiguilles d’une montre et elle est placée dans un champ magnétique dirigé vers la gauche. Nous savons que le courant dans cette spire de fil carrée est constitué de charges individuelles. Une charge électrique lorsqu’elle se déplace à travers un champ magnétique subit une force magnétique. Il existe cependant une exception à cette règle. Si une charge électrique se déplace dans le même sens que le champ magnétique, ou dans le sens opposé, alors dans ces deux cas seulement, la charge ne subit aucune force. Ce point est important ici car en haut de la spire carrée, nous avons des charges qui se déplacent parallèlement au champ magnétique et en bas de la spire carrée, nous avons des charges qui se déplacent dans le sens opposé à ce champ.

Ce qu’il faut comprendre, c’est que les charges électriques qui se déplacent à travers ces deux côtés de la spire carrée ne subissent aucune force magnétique. Mais lorsque les charges électriques passent par le côté gauche ou le côté droit de la spire carrée, elles subissent une force. En faisant un peu de place à l’écran, notons que le sens de la force magnétique exercée sur une particule chargée se déplaçant dans un champ magnétique est donnée par ce qu’on appelle la règle de la main droite. Voici comment fonctionne cette règle ; si nous avons une charge 𝑞 se déplaçant avec un vecteur vitesse 𝑣 dans un champ magnétique uniforme que nous appellerons 𝐵, en pointant les doigts de la main droite dans le sens de 𝑞 fois 𝑣 et en courbant les doigts pour ils pointent dans le sens du champ magnétique 𝐵, de cette manière, le pouce de la main droite va indiquer le sens de la force exercée sur la charge 𝑞.

Utilisons maintenant la règle de la main droite pour les côtés gauche et droit de la spire de fil carrée. En commençant par le côté gauche, nous savons que le courant se déplace vers le bas dans ce côté de la spire et généralement le courant représente la circulation de charges positives. Pour ce côté de la spire, 𝑞 fois 𝑣 est dirigé vers le bas. Le champ magnétique dans lequel est placée la spire de fil carrée est dirigé vers la gauche. Donc, pour appliquer la règle de la main droite, il faut prendre notre main droite et diriger les doigts vers le bas. Et à partir de là, il faut les courber pour qu’ils se dirigent vers la gauche. En orientant la main pour que ce soit possible, le pouce de notre main droite pointe vers l’écran. Sur le côté gauche de la spire, la force exercée sur le fil est donc dirigée dans l’écran.

Si nous considérons maintenant la force qui s’exerce sur le côté droit du fil, ici le courant se déplace vers le haut de l’écran. Par conséquent, 𝑞 fois 𝑣 est dirigé vers le haut de l’écran. Et comme précédemment, le champ magnétique est dirigé vers la gauche. Alors, si nous positionnons la main droite de sorte que les doigts puissent être dirigés vers le haut puis puissent se courber dans le sens du champ magnétique, la main est orientée de sorte que le pouce droit pointe hors de l’écran, vers nous. Sur le côté droit du carré, la force magnétique est donc dirigée hors de l’écran. Nous pouvons maintenant comprendre comment cette force crée un couple sur cette spire de fil carrée. Si nous dessinons un axe qui coupe la spire en deux, alors ces deux forces auront tendance à faire tourner la spire autour de cet axe. C’est le couple que nous cherchons à calculer.

Et pour commencer, faisons un peu de place en haut de l’écran. Et rappelons qu’en général, le couple 𝜏 exercé sur un objet est égal à la force exercée sur l’objet multipliée par la distance entre la droite d’action de la force et l’axe de rotation considéré. Dans le cas de la spire de fil carrée, nous avons cette force qui agit ici sur le côté gauche et cette force qui agit sur le côté droit. Comme ces forces sont exercées dans des sens opposés, nous pouvons dire que la force totale, qui est 𝐹 dans l’équation du couple, vaut en fait deux fois 𝐹 dans notre cas. Nous additionnons les forces exercées sur la gauche et sur la droite de la spire.

Alors, disons que nous appelons 𝑙 la longueur du côté du carré. La distance entre la droite d’action de l’une des deux forces et l’axe de rotation qui passe par le centre du carré vaut la moitié de la longueur 𝑙, soit 𝑙 sur deux. Si nous appelons le couple que nous cherchons à déterminer 𝜏, nous avons maintenant une équation pour ce couple. Mais nous ne connaissons pas encore la valeur de la force 𝐹 qui s’exerce de chaque côté de la spire. Pour nous aider à faire cela, rappelons l’équation générale qui dit que la force magnétique 𝐹 exercée sur un fil de longueur 𝑙 et parcouru par un courant d’intensité 𝐼 placé dans un champ magnétique 𝐵 est égale à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝑙.

Cette équation est vraie lorsque le fil et le champ magnétique sont perpendiculaires l’un par rapport à l’autre, ce qui est le cas pour les côtés gauche et droit du carré. L’équation du couple devient alors deux fois 𝐵 fois 𝐼 fois 𝑙 fois 𝑙 sur deux. Notons que le facteur deux se simplifie avec le facteur un demi et nous avons deux termes 𝑙. Donc, l’équation devient 𝐵 fois 𝐼 fois 𝑙 au carré. La valeur donnée pour le champ magnétique est 0,2 teslas, le courant vaut cinq ampères et la longueur du côté du carré est de 0,1 mètre. En faisant le calcul, nous obtenons un résultat d’exactement 0,01 newton mètre. C’est la valeur du couple exercé par le champ magnétique sur le fil.

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