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Vidéo de la leçon : Évaluer des expressions algébriques Mathématiques

Nous allons apprendre à déterminer la valeur des expressions algébriques simples avec une ou plusieurs variables et à l’appliquer à des problèmes de la vie courante.

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Transcription de vidéo

Voyons comment nous évaluons les expressions algébriques simples. L’algèbre est la branche des mathématiques qui traite des variables. Et une variable est un symbole qui représente une quantité inconnue. Mais ce ne sont que des mots. Regardons quelques exemples.

𝑛 plus trois. Dans cette expression, la lettre 𝑛 est la variable. Ce 𝑛 représente une quantité inconnue, un montant que nous ne savons pas. Un 𝑛 plus trois est en même temps une expression algébrique. Il est algébrique, ou de l’algèbre, parce que cette expression 𝑛 plus trois contient une variable ; il contient 𝑛.

Et c’est une expression parce qu’elle contient un ou plusieurs nombres et au moins une opération. Donc, ici, nous avons l’opération d’addition et le nombre trois pour en faire une expression. 𝑛 plus trois est un exemple d’expression algébrique. Mais rappelez-vous que notre objectif est de chercher la valeur des expressions algébriques. Pour faire cela, nous aurons besoin d’un peu plus d’informations. Voici nos informations supplémentaires.

Déterminez la valeur de 𝑛 plus trois si 𝑛 est égal à cinq.

La première étape est ici juste pour copier exactement l’expression vers le bas 𝑛 plus trois. Notre prochaine étape est de remplacer le 𝑛 avec cinq. Après cela, on additionne cinq et trois. Et on conclut que 𝑛 plus trois quand 𝑛 est égal à cinq vaut huit. Nous avons donc évalué ou trouvé la valeur de notre expression 𝑛 plus trois avec l’information donnée.

Voyons cet exemple.

Trouvez la valeur de l’expression ci-dessous si 𝑐 est égal à sept et 𝑎 est égal à cinq.

Notre expression est huit plus 𝑎 moins 𝑐. Nous devons simplement commencer par copier l’expression exactement comme elle est donnée dans le problème. Ensuite, on va remplacer 𝑎 et 𝑐 avec leurs valeurs correspondantes, dans ce cas 𝑎 est égal à cinq et 𝑐 est égal à sept. Maintenant, on a une expression qui est pleine de nombres et on peut suivre l’ordre des opérations.

On va additionner huit et cinq pour donner 13. Nous avons additionné le 𝑎 et le cinq en premier parce que, selon l’ordre des opérations on additionne ou soustrait de gauche à droite. Et enfin, nous soustrayons le sept du 13, ce qui donne six. Quand on nous donne ces valeurs de 𝑎 et 𝑐, quand on nous donne 𝑐 est égal à sept et 𝑎 est égal à cinq, nous pouvons comprendre comment huit plus 𝑎 moins 𝑐 est égal à six.

Rappelez-vous que nous avons déjà dit que les expressions algébriques contiennent au moins une opération. Jusqu’à présent, nous n’avons vu que des exemples d’addition et de soustraction dans des expressions. Mais les expressions peuvent aussi contenir une multiplication et une division. En fait, voici un exemple d’expression algébrique avec une multiplication. Êtes-vous curieux de savoir comment ceci est un exemple d’expression avec une multiplication ? Cinq 𝑑 est égal à cinq fois 𝑑. En algèbre, le signe de multiplication est souvent supprimé. Vous pouvez voir quelque chose comme neuf 𝑠, trois 𝑞𝑟, ou même 𝑧𝑦. Neuf 𝑠 est la même chose que de dire neuf fois 𝑠. Trois 𝑞𝑟 est égal à trois fois 𝑞 fois 𝑟. Et 𝑦𝑧 est égal à 𝑦 fois 𝑧.

Maintenant, je veux que vous observiez les nombres que j’ai surlignés en vert. En algèbre, il existe un nom spécial pour ces nombres qui sont multipliés par des variables. Ces nombres s’appellent le coefficient. Le coefficient est un diviseur d’une expression de multiplication. Voici un exemple d’expression de multiplication.

Déterminez la valeur de sept 𝑤 si 𝑤 est égal à quatre.

Tout d’abord, copiez l’expression. Ensuite, nous allons remplacer le 𝑤 avec le quatre. Et nous avons aussi ajouté un symbole de multiplication cette fois ci. Après cela, nous multiplions sept fois quatre. La valeur de cette expression est sept fois quatre, ce qui est 28.

Voici un exemple un peu plus difficile.

Évaluez 𝑦 carré moins quatre plus trois si 𝑦 est égal à six.

Même si cette expression comporte trois opérations différentes, nous commençons toujours par la même procédure. Je suis sûr que vous avez deviné, copier l’expression. Et si vous le faites, vous aurez raison ; c’est la première chose à faire. Ensuite, nous allons remplacer 𝑦 avec six parce que c’était la valeur donnée. Au fur et à mesure que vous évaluez des expressions de plus en plus compliquées, la chose la plus importante à retenir est que vous devez suivre l’ordre des opérations.

Nous avons bien substitué le six pour 𝑦. Mais maintenant, quelle opération vient en premier ? Comme nous n’avons ni parenthèses ni crochets dans ce problème, l’ordre des opérations nous indiquerait d’aller du début et de commencer par les exposants. Donc, on commence par six au carré ce qui est égal à 36 et copié le reste du problème. D’après l’ordre des opérations, il me faut maintenant additionner et soustraire de gauche à droite. Dans cette étape, j’ai soustrait quatre de 36. Et notre prochaine étape de l’ordre des opérations consistera à calculer 32 plus trois. Notre réponse finale pour cette expression lorsque 𝑦 est égal à six, 𝑦 au carré moins quatre plus trois est égal à 35.

D’accord, résumons tout cela. La première chose à faire lorsque nous essayons d’évaluer des expressions algébriques consiste à substituer des valeurs données aux variables. Et après cela, vous devez faire très attention à suivre l’ordre des opérations pour évaluer chaque opération figurant dans votre expression. La meilleure façon pour vous de bien évaluer les expressions est de les essayer puis de pratiquer. Alors, maintenant, c’est à vous.

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