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Vidéo de question : Déterminer les coordonnées des points à l’aide de la formule du milieu Mathématiques

On considère les points 𝐴 (7 ; 7), 𝐵 (9 ; −7) et 𝐶 (5 ; 1). Sachant que le segment 𝐴𝐷 est une médiane du triangle 𝐴𝐵𝐶 et que 𝑀 est le milieu de cette médiane, déterminez les coordonnées de 𝐷 et 𝑀.

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Transcription de vidéo

On considère les points 𝐴 sept, sept ; 𝐵 neuf, moins sept ; et 𝐶 cinq, un. Sachant que le segment 𝐴𝐷 est une médiane du triangle 𝐴𝐵𝐶 et que 𝑀 est le milieu de cette médiane, déterminez les coordonnées de 𝐷 et 𝑀.

Commençons par tracer le triangle 𝐴𝐵𝐶 afin de voir ce que nous recherchons. On nous dit dans la question que le segment 𝐴𝐷 est une médiane du triangle et que 𝑀 est le milieu de cette médiane. Et nous voulons déterminer les coordonnées de 𝐷 et 𝑀. Nous savons qu’une médiane d’un triangle est un segment qui relie un sommet au milieu du côté opposé. Dans notre cas, le sommet est le point 𝐴, 𝐷 est le milieu du côté opposé, 𝐶𝐵 et 𝑀 est le milieu de la médiane.

Nous devons d’abord trouver le point 𝐷 en utilisant la formule du milieu d’un segment reliant deux points. Cela nous indique que pour deux points de coordonnées 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux, le milieu du segment entre eux a pour coordonnées 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux et 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux. Et une fois que nous avons trouvé notre point 𝐷, nous pouvons l’utiliser pour trouver le milieu 𝑀 du segment 𝐴𝐷 de la même manière.

Alors, 𝐷 est le milieu du segment 𝐶𝐵. Et donc, nos deux points 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux sont 𝐶 cinq, un et 𝐵 neuf, moins sept. Et lorsqu’on les introduit dans la formule du milieu, on a cinq plus neuf sur deux – qui est 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux, et cela est l’abscisse et l’ordonnée, un plus moins sept sur deux. On a 14 sur deux et moins six sur deux. Donc, 𝐷 a pour coordonnées sept, moins trois. Et nous voyons que cela correspond à la position de 𝐷 sur notre dessin.

Donc, nous avons notre point 𝐷, qui est le milieu du segment 𝐶𝐵, et maintenant nous voulons trouver le milieu 𝑀 du segment 𝐴𝐷. Alors, pour utiliser notre formule pour 𝑀, on suppose que 𝐴 est le point 𝑥 un, 𝑦 un avec les coordonnées sept, sept et 𝐷 le point 𝑥 deux, 𝑦 deux avec les coordonnées sept, moins trois. 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux est égal à sept plus sept sur deux. Et l’ordonnée, 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux est égale à sept plus moins trois sur deux. Donc, 𝑥 est égal à 14 sur deux et 𝑦 est égal à quatre sur deux, et notre milieu 𝑀 a pour coordonnées sept, deux, ce qui correspond à nouveau à la position de 𝑀 sur notre schéma.

Les coordonnées des deux points 𝐷 et 𝑀 sont donc 𝐷 est sept, moins trois et 𝑀 est sept, deux.

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