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Vidéo de question : Résoudre des équations avec valeurs absolues Mathématiques

Déterminez l’ensemble solutions de l’équation | 𝑥 + 6 | = 3.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble solutions de l’équation valeur absolue de 𝑥 plus six égale trois.

Nous voulons essentiellement savoir comment choisir 𝑥 pour que la valeur absolue de ce nombre plus six soit égale à trois. En fait, il y a deux nombres dont la valeur absolue est égale à trois. La valeur absolue de trois est égale à trois et la valeur absolue de moins trois est égale à trois. Cela est dû au fait que la valeur absolue d’un nombre est toujours positive. Cela signifie que nous devons prendre 𝑥 plus six égale à trois et prendre 𝑥 plus six égale à moins trois.

Nous prenons donc 𝑥 plus six égale à trois et 𝑥 plus six égale à moins trois. Commençons par l'équation 𝑥 plus six égale trois. Après avoir soustrait six des deux membres de l'équation, nous obtenons 𝑥 égale moins trois ; nous devons faire de même pour l'autre équation. Cela donne 𝑥 égale moins neuf. Par conséquent, les deux solutions de cette équation sont moins trois et moins neuf. Allons-y et remplaçons par ces solutions pour être sûrs.

Pour l'équation à gauche, moins trois plus six égale trois. Nous avons donc la valeur absolue de trois égale trois. La valeur absolue d’un nombre est toujours positive, trois est déjà positif. Est-ce correct ? Trois. Ainsi, trois égale trois. Maintenant, l'autre équation : moins neuf plus six égalent moins trois. Or, la valeur absolue de moins trois est trois. Ainsi, trois égale trois. Par conséquent, l’ensemble solution est moins neuf et moins trois.

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