Vidéo question :: Résoudre une équation du second degré comprenant une formule géométrique Mathématiques

Transcription de la vidéo

La formule de l’aire d’un carré est 𝐴 = 𝑠², où 𝑠 est la longueur de son côté. Estime la longueur du côté d’un carré dont l’aire égale 74 pouces carrées.

Pourquoi l’aire d’un carré est égale à 𝑠 au carré ? On peut penser à l’aire d’un carré comme étant la longueur fois la largeur. Cependant, la longueur et la largeur sont exactement de même longueur. C’est pourquoi elles sont toutes notées 𝑠 ; elles ont toutes la même mesure. Ainsi, longueur fois largeur est en fait 𝑠 fois 𝑠. C’est ainsi qu’on a 𝑠 au carré.

Dans cette question on nous demande d’estimer la longueur du côté d’un carré dont l’aire vaut 74 pouces carrées. Remplaçons donc l’aire par 74.

Maintenant nous voulons estimer 𝑠. Pour faire cela, il faut résoudre et trouver la valeur de 𝑠. Donc il faut se débarrasser du carré. L’opération inverse de l’élévation au carré est l’extraction de la racine carrée. Donc allons-y et déterminons les racines carrées des deux membres de l’équation. La racine carrée de 74, nous laisserons racine carrée de 74 car nous allons la calculer. Et la racine carrée de 𝑠 au carré est égale à 𝑠.

Plaçons notre 74 sur une droite numérique afin d’estimer sa racine carrée. Ici nous apercevons que la racine carrée de 74 est comprise entre la racine carrée de 64 et la racine carrée de 81. Le plus grand carré parfait inférieur à 74 est 64, et est égal à huit. Et le plus petit carré parfait supérieur à 74 est 81, et est égal à neuf.

Donc la racine carrée de 74 est comprise entre huit et neuf. Puisque la racine carrée de 74 est plus proche de la racine carrée de 81 que de la racine carrée de 64, donc la meilleure estimation d’un nombre entier pour 74 est neuf.

Cela veut dire que neuf pouces est notre estimation de la longueur du côté du carré.