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Vidéo de question : Utilisation des fonctions trigonométriques réciproques pour résoudre des équations trigonométriques impliquant des angles particuliers Mathématiques

Déterminez la mesure de 𝜃 sachant que 2 cos 𝜃 + 1 = 0 où 𝜃 est le plus grand angle dans l’intervalle 0 ° ≤ 𝜃 ≤ 360 °.

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Transcription de vidéo

Déterminez la mesure de thêta sachant que deux cosinus thêta plus un est égal à zéro où thêta est le plus grand angle dans l’intervalle de zéro de à 360 degrés inclus.

Notre première étape consiste à résoudre l’équation deux cosinus thêta plus un égale zéro. En soustrayant un des deux côtés de l’équation, on obtient deux cosinus thêta égale moins un. Et la division des deux côtés de cette équation par deux nous donne cosinus thêta égale moins un demi. Une valeur de thêta sera donc donnée par la réciproque du cosinus, ou arc cosinus, de moins un demi. Saisir ceci dans la calculatrice nous donne une valeur de thêta de 120 degrés.

Cette question nous a demandé de trouver le plus grand angle dans l’intervalle fermé zéro à 360 degrés. Si nous considérons la courbe de cosinus thêta, nous pouvons voir qu’elle est égale à moins un demi en deux points. Le premier point est la valeur que nous avons déjà calculée -- 120 degrés. Il y a aussi un deuxième point entre 180 degrés et 270 degrés.

Comme le graphe de cosinus est symétrique de 180 degrés, nous pouvons déterminer la deuxième réponse en soustrayant 120 degrés de 360 degrés. Cela nous donne thêta égal à 240 degrés.

Il y a deux solutions à l’équation deux cosinus thêta plus égale zéro dans l’intervalle fermé de zéro à 360 degrés. Ce sont 120 degrés et 240 degrés, dont l’angle le plus grand est de 240 degrés.

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