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Vidéo de question : Déterminer la norme de l’impulsion de deux forces agissant sur un corps sous forme vectorielle Mathématiques

Deux forces 𝐅₁ et 𝐅₂ agissent sur un objet d'une unité de masse pendant 19 secondes. Sachant que 𝐅₁ = (−8𝐢 - 4𝐣) N et 𝐅₂ = (𝐢 + 3𝐣) N, déterminez l’impulsion.

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Transcription de vidéo

Deux forces 𝐅 un et 𝐅 deux agissent sur un corps d'une unité de masse pendant 19 secondes. Sachant que 𝐅 un est égal à moins huit 𝐢 moins quatre 𝐣 newtons et 𝐅 deux est égal à 𝐢 plus trois 𝐣 newtons, déterminez la norme de l’impulsion.

Donc, dans cette question, nous avons un corps d'une unité de masse. Cela signifie simplement qu’il a une masse d’un kilogramme. On nous dit que deux forces, 𝐅 un et 𝐅 deux, agissent sur ce corps. Et nous pouvons ajouter ces vecteurs de force à notre diagramme comme ceci. On nous dit que ces deux forces agissent sur le corps pendant 19 secondes, et on nous demande de trouver la norme de l’impulsion. Nous rappelons que l’impulsion est en fait un changement de quantité de mouvement. Et cela peut être produit par une force agissant sur un objet pendant n’importe quel intervalle de temps. Une équation qui est souvent utilisée pour relier la force, le temps et l’impulsion est la suivante : 𝐢 est égal à 𝐅 fois Δ𝑡. En d’autres termes, l’impulsion produite lorsqu’une force agit sur un objet est égale à la force multipliée par la quantité de temps pendant laquelle elle agit.

Dans cette question, les forces agissant sur l’objet ont été exprimées en notation vectorielle bidimensionnelle. Cependant, nous pouvons toujours utiliser cette équation pour trouver la réponse à ce problème. Rappelons que l’impulsion et la force sont des quantités vectorielles. Donc, en réalité, cette équation pourrait être mieux écrite si nous utilisons la notation vectorielle, en traçant des demi-flèches au-dessus de ces quantités vectorielles. Cette équation peut maintenant nous indiquer le vecteur impulsion produit lorsqu’un vecteur de force agit sur un objet pendant un laps de temps donné. Le seul problème qui reste est que dans cette question, nous n’avons pas seulement une force ; nous avons deux forces agissant sur le corps. Cependant, nous pouvons résoudre ce problème en additionnant simplement les deux forces pour trouver la force résultante.

Nous pourrions écrire 𝐅 résultante est égale à 𝐅 un plus 𝐅 deux. Cette force résultante est équivalente à ces deux forces combinées. 𝐅 un est égal à moins huit 𝐢 moins quatre 𝐣, et nous additionnons 𝐅 deux, qui est égale à 𝐢 plus trois 𝐣. En regardant d’abord les termes en 𝐢, nous pouvons voir que nous avons moins huit 𝐢 plus 𝐢, ce qui nous donne moins sept 𝐢 au total. Et en regardant les termes en 𝐣, nous avons moins quatre 𝐣 plus trois 𝐣, ce qui nous donne moins 𝐣 au total. Alors maintenant, au lieu de penser à deux forces individuelles, 𝐅 un et 𝐅 deux, nous pouvons simplement penser à la force résultante équivalente égale à moins sept 𝐢 moins 𝐣.

Alors maintenant, pour calculer la norme de l’impulsion produite par cette force, nous devons la multiplier par Δ𝑡, qui est la quantité de temps pendant laquelle elle agit sur le corps. On nous dit dans la question qu’il s’agit de 19 secondes. Ainsi, le vecteur d’impulsion global est égal à notre vecteur de force résultante, soit moins sept 𝐢 moins 𝐣, multiplié par 19. Ici, nous multiplions une quantité vectorielle, la force, par une quantité scalaire, le temps. Et nous pouvons le faire simplement en multipliant les parenthèses. Nous avons donc 19 fois moins sept 𝐢, ce qui est égal à moins 133𝐢. Et puis nous avons 19 fois moins 𝐣, ce qui est égal tout simplement à moins 19𝐣. C’est l’impulsion qui est produite par les deux forces 𝐅 un et 𝐅 deux.

Il ne reste plus qu’à trouver la norme de ce vecteur impulsion. Pour trouver la norme d’un vecteur, nous utilisons effectivement une forme du théorème de Pythagore. La norme du vecteur impulsion au carré est égale à la somme des carrés de ses composantes. Cela signifie donc que la norme elle-même est égale à la racine carrée de la somme des carrés de chaque composante. Dans ce cas, la composante 𝑥 est moins 133 et la composante 𝑦 est moins 19. Le moins 133 au carré est 17689, et le moins 19 au carré est 361. 17699 plus 361 est 18050, et la racine carrée de 18050 est 95 fois la racine carrée de deux.

Cette valeur prend les unités standard pour l’impulsion ou la quantité de mouvement. Ceux-ci peuvent être exprimés en kilogrammes-mètres par seconde ou newton-secondes. Voici donc notre réponse finale. Si deux forces, une égale à moins huit 𝐢 moins quatre 𝐣 et l’autre égale à 𝐢 plus trois 𝐣, agissent sur un corps de masse unitaire pendant 19 secondes, la norme de l’impulsion est de 95 fois la racine de deux newton secondes.

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