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Vidéo de question : Identifier le graphique d’une fonction et sa réciproque Mathématiques

Lequel des graphiques suivants correspond aux courbes représentatives d'une fonction 𝑓(𝑥) et de sa fonction réciproque 𝑓⁻¹(𝑥)? [A] Graphique 1 [B] Graphique 2 [C] Graphique 3 [D] Graphique 4

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Transcription de vidéo

Lequel des graphiques suivants correspond aux courbes représentatives d'une fonction 𝑓 de 𝑥 et de sa fonction réciproque 𝑓 moins un de 𝑥?

Commençons par nous rappeler ce que cela signifie de parler d’une fonction réciproque. Supposons que nous ayons une fonction 𝑓. La fonction réciproque, représentée par l’exposant moins un, annule l’effet de la fonction initiale. Ainsi, la fonction réciproque de 𝑓 de 𝑥 est égale à 𝑥 pour toutes les valeurs de 𝑥 de l’ensemble de définition de la fonction. Mais qu’est-ce que cela signifie réellement pour la représentation graphique de ces fonctions?

Eh bien, si nous traçons 𝑦 égale 𝑓 de 𝑥 dans un repère du plan, nous pouvons déterminer la courbe de la fonction réciproque 𝑦 égale 𝑓 moins un de 𝑥 en traçant le symétrique de la courbe originale par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥. Alors traçons la droite 𝑦 égale 𝑥 sur chacun de nos graphiques et voyons si nous pouvons identifier lequel représente 𝑓 de 𝑥 et sa fonction réciproque. La droite 𝑦 égale 𝑥 passe par l’origine, le point de coordonnées zéro, zéro, et elle a un coefficient directeur de un, comme indiqué.

Maintenant, nous pouvons voir que seulement un seul de ces graphiques représente une paire de fonctions symétriques par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥. Plus précisément, nous voyons que c’est le graphique un. Nous pouvons vérifier cela en identifiant quelques points qui se trouvent sur chacune des courbes. Par exemple, il semble que le point de coordonnées moins 7,5, zéro se trouve sur la courbe bleue du graphique un. Le symétrique de ce point par rapport à la droite 𝑦 égale 𝑥 a pour effet d’échanger les coordonnées. Et nous voyons bien que nous obtenons le point avec les coordonnées zéro, moins 7,5. Ainsi, le graphique qui représente une fonction 𝑓 de 𝑥 et sa fonction réciproque est le graphique un.

Notons que peu importe laquelle de ces courbes représente la fonction réciproque et laquelle la fonction initiale. La fonction et sa fonction réciproque seront toujours réciproques l’une de l’autre.

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