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Vidéo de question : Simplifier la somme de deux fonctions rationnelles et déterminer son ensemble de définition Mathématiques

Simplifiez l’expression 𝑛 (𝑥) = 3𝑥 / (𝑥 + 8) + 6 / (𝑥 + 8) et déterminez son ensemble de définition.

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Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression 𝑛 de 𝑥 égale trois 𝑥 sur 𝑥 plus huit plus six sur 𝑥 plus huit et déterminez son ensemble de définition.

La première chose à remarquer ici, c’est que nous devons additionner deux fractions. Et pour ajouter des fractions, il faut qu’elles aient un dénominateur commun. C’est vrai lorsqu’on travaille avec des nombres entiers. C’est également vrai lorsqu’on travaille avec des polynômes ou des variables au dénominateur. Dans notre cas, les deux fractions ont déjà un dénominateur commun. Cela signifie que nous pouvons ajouter les numérateurs. Soit trois 𝑥 plus six ce qui donne trois 𝑥 plus six sur 𝑥 plus huit.

Dans cette question, on nous demande de simplifier ce problème. Il y a donc une autre chose que nous pouvons faire. Nous pouvons remarquer que le trois et le six ont tous les deux un facteur commun. En supprimant ce facteur commun, nous pouvons remplacer trois 𝑥 plus six par trois fois 𝑥 plus deux, le tout sur 𝑥 plus huit. Comme aucun autre terme ne peut se simplifier, c’est la forme la plus simple de notre fonction.

Maintenant, nous devons déterminer son ensemble de définition. Rappelons que l’ensemble de définition est constitué de toutes les valeurs possibles de 𝑥. Nous voulons nous demander, « existe-t-il une valeur de 𝑥 pour laquelle l’expression n’est pas définie ? » Il faut remarquer que nous avons affaire à une fraction et que nous avons une variable au dénominateur. Aucune fraction ne peut avoir un dénominateur égal à zéro car on ne peut pas diviser par zéro. Nous voulons savoir pour quelle valeur de 𝑥 le dénominateur de cette fraction est égal zéro. Pour isoler 𝑥, nous soustrayons huit des deux côtés et nous obtenons 𝑥 égal à moins huit. Cela signifie que nous ne pouvons pas utiliser moins huit dans notre équation. Voici ce qui se passerait. Nous aurions trois fois moins six sur zéro et c’est impossible. On ne peut pas diviser par zéro.

Voilà ce que nous pouvons dire sur l’ensemble de définition de la fonction 𝑛 de 𝑥 égale trois fois 𝑥 plus deux sur 𝑥 plus huit : le domaine de définition comprend tous les nombres réels à l’exception de moins huit ou tous les nombres réels moins moins huit.

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