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Vidéo de question : Estimer des pourcentages pour une population donnée à partir de l’ensemble de données de l’échantillon Mathématiques

Un enseignant veut estimer le pourcentage d'élèves de l'école qui considèrent les sciences comme leur matière préférée. Il a demandé à un échantillon aléatoire de 80 élèves entrant dans l'école et a constaté que 52 élèves considèrent les sciences comme leur matière préférée et que 28 élèves préfèrent une autre matière. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ? (A) On peut conclure que 65% des élèves considèrent que les sciences est leur matière préférée. (B) On peut conclure que 65% des élèves considèrent les mathématiques comme leur matière préférée. (C) On peut conclure que 35% des élèves considèrent que les sciences est leur matière préférée. (D) On peut conclure que 65% des élèves ne considèrent pas les sciences comme leur matière préférée.

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Transcription de vidéo

Un enseignant veut estimer le pourcentage d'élèves de l'école qui considèrent les sciences comme leur matière préférée. Il a demandé à un échantillon aléatoire de 80 élèves entrant dans l'école et a constaté que 52 élèves considèrent les sciences comme leur matière préférée, et que 28 élèves préfèrent une autre matière. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ? (A) On peut conclure que 65 pour cent des élèves considèrent que les sciences est leur matière préférée. (B) On peut conclure que 65 pour cent des élèves considèrent les mathématiques comme leur matière préférée. (C) On peut conclure que 35 pour cent des élèves considèrent que les sciences est leur matière préférée. (D) On peut conclure que 65 pour cent des élèves ne considèrent pas les sciences comme leur matière préférée.

Notons tout d'abord que chacune des affirmations (A), (B), (C) et (D) donne une conclusion sur la population de tous les élèves de l'école. Ainsi, notre population est constituée de tous les élèves de l'école. Notons également que chacune de ces conclusions est une estimation. L'enseignant a donc pris un échantillon de 80 élèves et a essayé d'estimer un pourcentage pour la population. Il s'agit du pourcentage d'élèves qui considèrent que les sciences en tant que matière préférée.

En utilisant les informations de la question, nous savons que 52 élèves sur 80 considèrent les sciences comme leur matière préférée. Afin de convertir ce nombre en pourcentage, nous l'avons multiplié par 100. Ceci nous donne 65 pour cent. Ainsi, nous savons que 65 % des élèves considèrent les sciences comme leur matière préférée. Nous savons également de la question que 28 étudiants ne considèrent pas les sciences comme leur matière préférée. En pourcentage, 28 sur 80 donne 35 pour cent. Par conséquent, 35 pour cent des élèves ne considèrent pas les sciences comme leur matière préférée.

Nous avons déterminé ces pourcentages à partir des données exactes. Etant donné que l'échantillon a été sélectionnée de manière aléatoire, nous pouvons en déduire ces pourcentages pour la population. Nous pouvons donc en déduire ou conclure qu'environ 65 % des élèves considèrent les sciences comme leur matière préférée. Cela correspond à (A). Ainsi, l'affirmation (A) est vraie.

Examinons les autres affirmations. L'affirmation (B) concerne les mathématiques. Puisque nous n'avons aucune information sur les préférences des élèves en matière de mathématiques, nous ne pouvons pas dire que l'affirmation (B) est vraie. L'affirmation (C) prétend qu'environ 35 pour cent des élèves considèrent les sciences comme leur matière préférée, tandis qu'en fait, nous avons trouvé que ce pourcentage était de 65 pour cent L'affirmation (C) est donc fausse. L'affirmation(D) conclut qu'environ 65 pour cent des élèves ne considèrent pas les sciences comme leur matière préférée. Or, nous avons constaté que ce pourcentage était de 35 pour cent. L'affirmation (D) est donc fausse. Notre réponse est donc : l'affirmation (A) est vraie.

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