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Vidéo de question : Circuits à courant alternatif Physique

Un générateur de courant alternatif contient 50 boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 55 cm et 35 cm, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent à 18 tours par seconde dans un champ magnétique uniforme de 360 mT. Quelle est la moyenne quadratique de la tension aux bornes ? Donnez votre réponse arrondie au volt le plus proche.

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Transcription de vidéo

Un générateur de courant alternatif contient 50 boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 55 centimètres et 35 centimètres, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent à 18 tours par seconde dans un champ magnétique uniforme de 360 millitesla. Quelle est la moyenne quadratique de la tension aux bornes ? Donnez votre réponse au volt le plus proche.

Pour commencer, rappelons que le déplacement d’une boucle conductrice dans un champ magnétique induit une force électromotrice ou une FEM dans la boucle. Dans le cas d’un générateur comme celui que nous avons ici, la tension aux bornes du fil est la FEM fournie. Pour trouver la moyenne quadratique de la FEM, nous allons utiliser cette formule : un sur la racine carrée de deux fois la FEM de crête. Il existe différentes façons de quantifier la FEM car sa valeur n’est pas constante. Au lieu de cela, elle oscille ou se déplace dans une plage de valeurs à mesure que le temps passe et que les boucles de fil tournent. Nous devrons donc trouver sa valeur maximale ou de crête pour trouver sa moyenne quadratique.

Maintenant, faisons de la place et rappelons la formule pour déterminer la FEM en fonction du temps : 𝑛 fois 𝐴 fois 𝐵 fois 𝜔 fois le sinus de 𝜔 fois 𝑡. 𝑛 représente le nombre de boucles rotatives dans le générateur. Et nous savons qu’il y en a 50, donc 𝑛 est égal à 50. Ensuite, 𝐴 représente l’aire d’une seule boucle. Donc, en multipliant ce chiffre par 𝑛, le nombre de boucles, cela donne l’aire combinée de toutes les boucles du générateur. On nous a donné la longueur des côtés des boucles, nous allons donc utiliser leurs mesures pour trouver l’aire. Mais avant de les multiplier ensemble, gardez à l’esprit que toutes les valeurs avec lesquelles nous travaillons doivent être exprimées en unités SI de base. Nous devrons donc convertir les centimètres en mètres.

Rappelez-vous qu’il y a 100 centimètres dans un mètre. Et pour convertir, nous allons déplacer la virgule de la valeur en centimètre d’un, deux rangs vers la gauche. Maintenant, en appliquant cela à nos valeurs de longueur de côté, 55 centimètres et 35 centimètres peuvent être écrits comme étant 0,55 mètres et 0,35 mètres. Et leur produit donne une valeur d’aire de 0,1925 mètres carré. En continuant, 𝐵 représente la force du champ magnétique, qu’on connaît être de 360 millitesla. Mais rappelez-vous, nous devrions être en unités de base SI. Alors convertissons cela en tesla. Le préfixe milli- signifie que nous parlons de millièmes. Donc, il y a 1000 millitesla dans un tesla. Et pour convertir, nous allons déplacer la décimale de la valeur en millitesla d’un, deux, trois rangs vers la gauche. Et en appliquant cela ici, nous savons que le champ magnétique a une force de 0,360 tesla.

Ensuite, ce n’est pas W. C’est la lettre grecque minuscule 𝜔. Et cela représente la fréquence angulaire. Rappelons que nous mesurons les angles avec les radians et les fréquences avec un sur secondes. Et un sur seconde va être la seule unité SI associée à 𝜔. Bien qu’il existe plusieurs façons de mesurer les angles, il n’y a pas d’unité d’angle SI. En général, il est préférable d’exprimer les angles en utilisant des radians, mais rappelez-vous que ce n’est pas une unité physique réelle. Maintenant, on nous a dit que les boucles tournent à une vitesse de 18 tours par seconde. Convertissons donc les tours en radians.

Rappelons qu’une révolution mesure un tour complet autour d’un cercle soit deux 𝜋 radians. Faisons donc cette substitution au numérateur et nous avons 𝜔 est égal à 18 fois deux 𝜋 soit 36𝜋 radians par seconde. Et enfin, bien que le temps apparaisse comme une variable dans la formule, dans cette question, nous n’aurons pas besoin de connaître ou d’utiliser une valeur spécifique du temps. Voici pourquoi. Dans la formule, 𝑡 n’apparaît que dans la fonction sinus. Et c’est la nature oscillante du sinus en fonction du temps qui fait que toute cette formule et donc la FEM a une valeur oscillante. Et pour le moment, parce que nous essayons de maximiser ou de trouver la valeur de crête de la FEM, nous pouvons simplement définir la fonction sinus pour qu’elle soit égale à sa valeur maximale, qui est un.

Donc, avec le terme entier du sinus égal à un, nous avons maintenant une formule pour trouver la FEM de crête. Et nous avons une valeur pour chaque terme de la formule exprimée en unités de base SI. Donc, en substituant avec les valeurs de 𝑛, 𝐴, 𝐵 et 𝜔, nous obtenons une valeur de crête pour la FEM d’environ 391,9 volts. Mais rappelez-vous, ce n’est pas notre réponse finale. Nous avons calculé la FEM de crête pour pouvoir trouver la moyenne quadratique.

Revenons à cette formule, et nous avons que la moyenne quadratique de la FEM est égale à un sur la racine carrée de deux fois la FEM de crête, ce qui donne environ 277,1 volts. Et enfin, en arrondissant au volt le plus proche, nous avons trouvé que la moyenne quadratique de la tension aux bornes est de 277 volts.

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