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Vidéo de question : Déterminer le déplacement d’une particule étant donnés le temps et son vecteur position Mathématiques

On définit le vecteur position d’une particule par rapport au point 𝑂 par la relation 𝐫 = (𝑡² + 4𝑡 - 5) 𝐢, où 𝐢 est un vecteur unité fixe et 𝑡 est le temps. Déterminez le déplacement de la particule après 3 secondes.

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Transcription de vidéo

On définit le vecteur position d’une particule par rapport au point 𝑂 par la relation 𝐫 égale 𝑡 au carré plus quatre 𝑡 moins cinq 𝐢, où 𝐢 est un vecteur unité fixe et 𝑡 est le temps. Déterminez le déplacement de la particule après trois secondes.

Le déplacement d’une particule correspond à son changement de position. Celle-ci est mesurée à partir de l’origine ou de son point de départ. Par conséquent, le déplacement de la particule après trois secondes sera égal à 𝐫 de trois moins 𝐫 de zéro. Lorsque 𝑡 est égal à trois, 𝐫 est égal à trois au carré plus quatre multiplié par trois moins cinq 𝐢. Trois au carré est égal à neuf. Quatre multiplié par trois est égal à 12. Nous avons donc neuf plus 12 moins cinq 𝐢. Neuf plus 12 est égal à 21 et en soustrayant cinq nous obtenons 16𝐢.

Lorsque 𝑡 est égal à zéro, nous avons zéro au carré plus quatre multiplié par zéro moins cinq 𝐢. Zéro au carré et quatre multiplié par zéro sont tous les deux égaux à zéro. Cela signifie que nous nous retrouvons avec moins cinq 𝐢. Nous devons soustraire cette valeur de 16𝐢. Cela revient à ajouter cinq 𝐢 à 16𝐢. Le déplacement de la particule après trois secondes est donc égal à 21𝐢.

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